江苏省苏锡常镇四市2014届高三5月教学情况调研二数学试题word精教版.doc

江苏省苏锡常镇四市2014届高三5月教学情况调研（二） 数学Ⅰ试题 命题单位：苏州市教育科学研究院 2014．5 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 函数的定义域为A，函数的定义域为B，则AB = ▲ ． 设（是虚数单位），则= ▲ ． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲ ． 样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计 样本数据落在[6，10]内的频数为 ▲ ． “”是“函数的图象关于y轴对称”的 ▲ 条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空） 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1 = ?1，S3 = 6，则S6 = ▲ ． 函数的值域是 ▲ ． 执行右面的程序图，那么输出n的值为 ▲ ． 在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“是整数”的概率为 ▲ ． 已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD = 2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C ? ABD的体积为 ▲ ． 直线y = kx与曲线相切，则实数k = ▲ ． 已知平面内的四点O，A，B，C满足，，则 = ▲ ． 已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数k的值是 ▲ ． 已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A = B ? 30°． （1）若c = 1，，求B． （2）若，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，正四棱锥P ? ABCD的高为PO，PO = AB = 2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）若PC⊥平面QDB，求PQ． 17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F ?与F，圆：． （1）设M为圆F上一点，满足，求点M的坐标； （2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT， 证明：点F到直线QT的距离FH为定值． 18．（本小题满分16分） 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上， OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =． （1）求居民区A与C的距离； （2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ ），铺设三条分光缆的总费用为w（元）． ① 求w关于θ的函数表达式； ② 求w的最小值及此时的值． 19．（本小题满分16分） 若存在实数x0与正数a，使，均在函数的定义域内，且成立，则称“函数f（x）在x = x0处存在长度为a的对称点”． （1）设，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x = 1处存在长度为a的对称点”？试说明理由． （2）设（x 0），若对于任意x0?（3，4），总存在正数a，使得“函数在x = x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围． 20．（本小题满分16分） 已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 1， （）． （1）若λ = 0，求数列{an}的通项公式； （2）若对一切恒成立，求实数λ的取值范围． 江苏省苏锡常镇四市2014届高三5月教学情况调研（二） 数学Ⅱ（附加题） 命题单位：苏州市教育科学研究院 2014．5 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，△ABC中，∠ACB = 90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F，EC与⊙O交于点D，连结AD并延长交BC于P，已知AE = EB = 4，AD = 5，求AP的长． B．选修4—2：矩阵与变换 已知点M（3，?1）绕原点按逆时针旋转9