江西省鹰潭市2016届高三第一次模拟考试数学理试题Word版含答案.doc

绝密★启用前 鹰潭市2016届高三第一次模拟考试 数学试题(理科) 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知全集R，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A． B． C． D． 2. 设复数（是正实数），且，则等于( ) A． B． C． D． 3. 以下四个命题，正确的是 ( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样. ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于. ③在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加单位. ④对分类变量与,它们的随机变量,的观测值来说,越小，“与有关系”的把握程度越大. A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 4. 已知，由如右程序框图输出的( ) A． B． C． D． 5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图， 则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是( ) A． B． 　 C． D． 6． 函数，则满足的实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．某公司将名员工分配至个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须 分配在同一个部门的不同分配方法数为( ) A． B． Ｃ． D． 8． 函数的两条相邻的对称轴之间的距离为，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 9．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为( )　 A． B． C． D． 10．已知双曲线的左、右焦点分别，，若双曲线上存在点，使得，则该曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．如图，已知正方体棱长为,点在棱上，且， 在侧面内作边长为的正方形,是侧面内一动点且 点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小 值是( ) A． B． C． D． 12．已知为常数，函数有两个极值点，（）( )A．， B．， C． ， D． ， 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是___________． 14. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记 ，则当角最小时的值为 . 15．在平面直角坐标系中，点是椭圆上动点，点在直线上，且， 则线段在轴上的投影的最大值为____________． 16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设 ，若在数列中，，则实数的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在中，内角的对边为， 已知,,，求的面积. 18．（本小题满分12分） 　 每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚。2016年春节期间，小张在自己的微信校友 群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同。 （Ⅰ）若小张随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率； （Ⅱ）小张在丁离线后随机发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包中有10元，记 乙所得红包的总钱数为 元，求 的分布列和数学期望。 19．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，，，且，，. 和分别是棱和的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值. 20．（本题满分12分） 设椭圆：，其中长轴是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。 （I）求椭圆的方程； （II）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点，在轴上， 内切于，试判断点的横坐标为何值时的面积最小。 21．（本题满分12分） 已知函数为自然对数的底数).