山西省运城市2012-2013学年第一学期期末高三调研测试数学理1.doc

山西省运城市2012-2013学年第一学期期末高三调研测试数学（理） （本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上） 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的） 1． 设集合= （ ） A．（2，3） B． C． （2，5） D．（3，5） 2． 若复数 为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A． －6 B．13 C． D． 3．等差数列的n项的和为，且，则a1= （ ） A．2012 B． －2012 C．2011 D．－2011 4．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本， 右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800， 则身高在170cm以下的频率为 （　　） A．0.24 B．0.38 C．0.62 D．0.76 5． 在的展开式中，常数项为（ ） A． －36 B．36 C． －84 D． 84 6．已知函数 的最小正周期为， 为了得到函数的图象，只要将的图象（　　） A． 向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C． 向左平移 个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （　　） A． B． 2－6 C． 6+8 D．6+2 8．设F1、F2分别为双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点P，∠F1PF2=90°且，则双曲线的离心率为 （　　） A． B． C． D． 9．已知函数，则的图象大致为 （ ） 10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是 （ ） A． B． C． D． 11．抛物线的焦点为F，准线为，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AK⊥，垂足为K，若且|AF|=4，则△AKF的面积是 （ ） A． 4 B． 3 C．4 D． 8 12．已知函数 （ ） A．337 B．338 C． 1677 D．2013 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 。 14．设式中变量x、y满足条件，若目标函数仅在点（5，2）处取到最大值，则a的取值范围是 。 15．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F， 则·的值是 。 16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=2，，则△ABC的面积为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知数列的首项…令 （1）证明：数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式bn； （2）令·bn，求数列的前n项和。 18．（本小题满分12分） 某全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为。 （Ⅰ）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率； （Ⅱ）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°。 （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE； （Ⅱ）求二面角F－BE－D的余弦值； （Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论。 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标第xOy中，已知椭圆C的对称中心在坐标原点，焦点，点是椭圆C上的一点。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线L与椭圆C交于A、B两点，且线段AB的中点为M（1，），点A关于x轴的对称点A’。求△AB A’的外接