江西省师大附中临川一中2015-2016学年高三上学期期末联考数学理科试卷word版.doc

江西省师大附中 临川一中2015-2016学年 高三上学期期末联考 数学（理）试卷 命题人：朱建洲 审题人：吴财昌 2016.1 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意） 1.若纯虚数满足，则实数等于（ ） A． B．或 C． D． 2.已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（ ） A． B． C． D． 3.若，则等于（ ） A． B． C． D． 4.如右图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（ ） A．3； 33 B．33；3 C.-17；7 D．7；-17 5.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 6.若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A．4 B．8 C．16 D．20 8.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项，则（ ） A． B． C． D． 9.不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．≤ B．≥ C．≤ D．≤ 过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ． 14.已知,那么的值是 ． 15.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使两条不重合直线，平行的概率为，相交的概率为，若点在圆的内部，则实数的取值范围是 ． 16.已知中，，点在平面内，且，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在公比为的等比数列中，与的等差中项是. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值. 18.（本小题满分12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示： 参加纪念活动的环节数 0 1 2 3 概率 （Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率； （Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名，求的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面． （Ⅰ）证明:平面平面； （Ⅱ）若,试求二面角的余弦值． （本小题满分12分）已知抛物线的焦点，其准线与轴的交点为，过点的直线与交于两点，点关于轴的对称点为． （Ⅰ）证明：点在直线上； （Ⅱ）设，求内切圆的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数．