河北省衡水中学2015届高三下学期三调考试数学理试题.doc

2014-2015学年度下学期高三年级三调考试 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2、复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3、某工厂生产三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ） A．24 B．30 C．36 D．40 4、如图给出的是计算的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 5、将函数的图象向左平移个单位， 若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6、已知等比数列中，，则的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 7、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A．48种 B．72种 C．78种 D．84种 8、已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（ ） A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10、三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11、已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（ ） A． B． C． D． 12、若函数，函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 14、设的三边分别为，若， ，则的最大值是 15、已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 16、若函数的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且在I上也是增函数，则称是I上的 “完美函数”，已知，若函数是区间上的“完美函数”，则整数m的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 设函数的前n项和为，且首项。 （1）求证：是等比数列； （2）若为递增数列，求的取值范围。 18、（本小题满分12分） 为了影响学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲乙两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的学生中，每组个任选2个学生，作为数学组的活动代言人。 （1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率； （2）设X的选出的4人学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望。 19、（本小题满分12分） 如图，平面平面为等边三角形，，过作平面交分别于点。 （1）求证：； （2）设，求的值，使得平面与平面 所成的锐角的大小。 20、（本小题满分12分） 如图，已知圆，点，是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。 （1）求动点Q的轨迹的方程； （2）设直线与（1）中轨迹相交于A、B两点，直线OA，，OB的斜率 分别为（其中），的面积为，以OA、OB为直径的圆 的面积分别为，若恰好构成等比数列，求的取值范围。 21、（本小题满分12分） 已知函数的图象在点为自然对数的底数）处的切线的斜率为3. （1）求实数a的值； （2）若对任意成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明：。 请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把