第二章晶体的结合21.ppt

把式（2－22）和式（2－26）代入式（2－25）得 (2－27) 令 　　 ，　　　　　 ，则 (2－28) 　　式中，α称马德隆（Madelung）常数，完全决定于晶体结构，二离子间，异号离子取“＋”，同号离子取“－”。对NaCl结构的晶体，α=1.748；对CsCl结构的晶体α=1.763；对闪锌矿（立方ZnS）结构的晶体，α=1.638。B是由晶体结构确定的另一个常数。当晶体处于平衡状态时，即r=r0时，由 (2－29) 可以求得 (2－30) 对NaCl结构，　　 ,由体积弹性模量的公式（2－14）式，可知： (2－31) 由式（2－29），所以 (2－32) 将式（2－30）代入式（2－32），可得 (2－33) (2－34) 　　对非NaCl结构型晶体，关系　　　 不再成立。为了满足对任何晶体结构都适用的V0与r0间的关系，引入与结构有关的修正因子β，且β满足式（2－15），得到与NaCl结构完全类似的结果： (2－35) (2－36) 　　由式（2－36）可以确定出玻恩指数，将n代入式（2－30）可求出晶格参量B。反过来，知道了玻恩指数n和晶格参量B，就可以确定晶体的晶格常数、结合能、体积弹性模量等。 * * 固体物理 第二章 晶体的结合 §２-１ 内能函数和晶体的性质 内能定义：是指在绝对零度下将晶体分解为相距无限远、静止的中性自由原子所需要的能量；若定义原子结合成晶体后释放的能量为结合能W。那么在数值上： 　　　　晶体的内能＝结合能 假定晶体的内能U为系统总能量，分散原子的总能量为能量零点，则： U=0-W=-W (2-1) 内能函数 晶体的总内能为吸引势能与排斥势能之和：  U=吸引势能+排斥势能　　 （2－2） 排斥势能是一种短程相互作用，且为正量；吸引势能是长程相互作用，为负量。这样，总的内能函数曲线必有极小值。内能极小值对应晶体的体积称为平衡体积V0。在绝对零度和不考虑外力作用的平衡条件下，晶体中的原子间距都是一定的，即为r0 ，称为平衡间距。 当原子间距rr0，即两个原子间距变大时，原子之间就产生相互吸引力。当rr0时，两个原子相互靠近时，它们的电荷分布将逐渐发生交叠，两原子之间就出现排斥力，晶体的内能亦增大。 图2－1　U(r)及F(r)随r的变化规律 图2－2　原子相互靠近时电子电荷分布的交叠 　　 吸引力将自由原子结合在一起，而排斥力又阻止它们的无限靠近，当二者的作用相互平衡时，就形成了稳定的晶体。晶体中的这种相互作用力又称为键力。对于具有稳定结构的晶体，由于原子之间的相互作用，晶体系统具有比其组成原子处于自由状态时的系统更低的能量。 对于不同的晶体，两个原子间互作用势能U(r)和互作用力F(r)随原子间距r变化的规律大致是相同的。互作用势能由吸引势能UT(r)和排斥势能UR(r)构成，即 U(r)=UT(r)+UR(r)　　　　　（2－3） 　　吸引势能UT(r)主要来自于异性电荷间的库仑吸引，其变化规律可表示为 式中，a和m是大于零的常数。 （2－4） 　　排斥势能UR(r) 来自两个方面：一是同性电荷间的库仑排斥能，主要是核之间的排斥能；二是泡利不相容原理引起的排斥能。两个原子间的排斥能与原子间距r的关系为： （2－5） 该式称为雷纳德—琼斯排斥势或坡恩排斥势。其中b是晶格参量，n是坡恩指数，二者都是由实验确定的常数。一般对离子晶体，n≈9；对分子晶体，n≈12。 在绝对零度下，晶体总的内能为： （2－7） 晶体中原子间的相互作用力为：  （2－8） 　　当r r0时，随着r的进一步降低，排斥作用加强，晶体内能上升。 当rr0时，吸引力大于排斥力，表现为吸引作用，晶体的内能亦上升。 因此，可以得到平衡位置r0为： (2－9) 在r=r0处，晶体的内能为Uc(r0)为： 此时|Uc(r0)|出现最大值，若要分解晶体需要提供相同的能量。那么，晶体的|Uc(r0)|越大，其中的原子相互间结合得愈牢，则相应的晶体也越稳定。因此，内能较大的晶体，只有在较高的温度(其原子或分子的热运动能量较大)时，晶体的结构才可以瓦解而转化为液体，即内能高的晶体必有较高的熔点。 （2－10） 1. 晶格常数 　　由晶体的内能可知：  （2－11） 　　由上式可以解出晶体的平衡体积V0，再根据具体的