【优选整合】苏教版高中数学 高三二轮 专题19 数列 素材.doc

课题：数列的概念 【三维目标】 知识与技能 形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义；理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。 过程与方法 培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能 力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。 情感、态度、价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。 【教学重点】数列的概念及其通项公式。 【教学难点 【教法】本节课主要采用启发式教学，探究式教学。一系列的问题串，让学生勤于思考，不断探究，学生成为课堂的主人。 【学法】让学生讲解例题，做习题，分组讨论，合作学习。 【学情分析】本节课的教学对象是省示范性高中的高二学生。学生已经养成良好的学习习惯，学生探究意识较强。 【教学过程设计】 一、创设情景 引入课题 1、两个情境： 青蛙 只数 1 2 3 4 5 … 嘴的张数 ? ? ? ? ? ? 眼睛只数 ? ? ? ? ? ? 腿的条数 ? ? ? ? ? ? （1）情境1:教师带领学生做一个关于小青蛙的游戏。让学生看一段视频，大约5,6秒钟。提醒学生注意观察，测试一下同学们的智商有没有达到本节课的要求，教师问学生一只青蛙有几张嘴、几只眼睛、几条腿。学生会清楚的看到：一只青蛙一张嘴，两只眼睛、四条腿，教师提问学生，两只青蛙三只青蛙呢？做过游戏之后，展示游戏结果。通过这个游戏让学生学习这节课的兴趣高涨，教师告诉学生青蛙嘴巴的张数、眼睛的只数、腿的条数分别都可以组成一个数列。一列数就叫做一个数列，从而引入新课。 数列的概念。 （2）情境2：介绍本章的章头故事 （学生们已经预习过本节课） 章头故事：普鲁士天文学家提丢斯（Titius）用一列数 3，6，12，24，48，96，192，… 推导从太阳到行星距离的经验定律，并探明一些行星。我们如果观察一列数呢？ 设计意图：通过两个情境设置，激发学生的创造力和学习本节课的兴趣。 2.观看一个图片，堆放的钢管。 提问学生：由上到下和由下到上组成的数列一样吗？ 数列的次序 3．观察下面几列数： ① 4，5，6，7，8，9 ② ③ 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, …… ④ -1，1，-1，1，-1，1, …… ⑤ 2，2，2，2，2， …… 设计意图： 初步体会数列的规律性。为后边数列的通项公式做一个铺垫。 二、深化定义、例题精讲 深化定义 1.数列的定义: (1) 按一定次序排列的一列数叫做数列. (2) 数列中的每一个数都叫做数列的项, (3) 各项依次叫做这个数列的第1项 (首项),第2项,…,第n项,…(n为序号) （4）数列的一般形式可以写成 有时简记为 2. 通项公式的定义 数列的每一项与这一项的序号对应关系 序号 1 2 3 …… n ↓ ↓ ↓ ↓ 项 1 …… 可以看出项与项的序号之间可用一个公式：an =表示，该公式叫数列的通项公式。 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 。 给出开始几个数列的通项公式： ① ② ③ 第三个没有通项公式 ④ ⑤ 3、强调注意的地方。 （1）数列的分类。(1)按项的多少来分: (2)按项数之间大小关系来分: （2）数列的实质：数列是特殊的函数。 从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。 （3）数列用图象表示： 是一群孤立的点。 （4）不是每一个数列都能写出其通项公式 .如数列:3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, …… （5）数列的通项公式不唯一。 （6）.已知通项公式可写出数列的任一项. 例题精讲 （本节课的例题全部由学生进行讲解，生生互动探究，教师适当点评） 例1、根据下面数列的通项公式，写出前5项： 思考 是否是数列中的项？ 变式训练：做出两个数列的图像。 设计说明：重视课本例题。让学生达到基本能力要求，给出通项公式，会求数列中具体的某一项。变式训练