浅谈中学生数学符号感的培养.doc

PAGE 浅谈中学生数学符号感的培养 数学的基本语言是文字语言、图形语言和符号语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，罗素说过，“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。但是多项调查表明, 很多中学生认为数学符号抽象、枯燥, 甚至感到讨厌, 对于看不懂数学符号的人来说, 古怪、离奇的数学符号就像‘天书’一样令人望而生畏” 。因而一个学生对数学符号的情感和感悟水准，直接影响着他对数学的学习与深入理解。 新课程也对培养学生符号感提出了具体的要求：能从具体情境中抽象出数量关系和变化关系，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会实行符号间的转化；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题. 一、数学符号的来源 符号是传播意识的意愿标志，人类为什么要创造符号呢? 事情很简单, 当我们讨论或提到某一事物时, 在一般情况下, 不能使用该事物的本身, 而必须使用表示该事物的符号。例如, 当我们讨论到火山、地震或外星人时, 我们不可能把“ 火山”“地震”或“ 外星人”带到会议桌上.人们不得不处处创造符号、使用符号, 语言、文字就是最典型的符号.铁路、公路、航空都有它们各自的标志，学生的校徽, 军人的肩章, 商店的招牌等都是符号, 正如哲学家们所说：“ 我们生活被符号化的世界”。数学符号是交流与传播数学思想的媒介, 是数学创造的工具。数学概念本身是抽象的, 为了把数学概念传播出去, 就必须借助于一种具体的、使人能感受到的可代用物。这种不得不反复使用的代用物就是数学符号。 例如：自然数集合： 写起来不方便,为了速记, 人们用一个字母符号“”来表示。数学中有很多符号都是为了速记, 如： 8的算术平方根→ 可见, 人类创造数学符号是有必要、有好处的, 有利于数学的研究、交流与使用。学生理解到这个点, 就会感到数学符号很实在, 并不枯燥。 二、理解符号意义,扩展符号联结 数学符号是一种代号,每个符号都有它特定的含义。准确、深刻地理解符号的意义是形成符号感的前提。另外,一个数学符号在数学知识体系中又与其他一些知识有着密切联系,所以要增强数学符号的引入过程教学,让学生在原有知识体系中去理解和建构新的符号。如果我们能搞清符号的各个方面,注意挖掘与其他知识的联系,并在使用中理解和扩展符号的联结,那么当我们见到符号时头脑里就会产生很多联想,形成很好的符号感。如同我们看到一张照片时, 如果照片上的人是自己的老朋友,脑海里会立即浮现出他的音容笑貌、性格、趣事;如果照片上的人与自己仅是一面之交,脑海中的反映仅是好像在哪里见过这个人,而不会有丰富的联想与情感体验。这是因为在我们的头脑中已经把一个人与他的事形成了联结,交往越深,联结就越多,对这个人的感知就越丰富。数学符号就相当于照片,如果我们头脑中对这个符号的联结越多,符号感就越好。 如为了发展学生对正弦函数的符号感,能够从这几方面实行培养： ①首先要理解的含义, 熟练掌握与它对应的直观图形———正弦线和正弦函数图像, 并能利用正弦线与图像去理解=的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质。 ②其次要逐步建构起与其他知识点的联系,在知识的网络系统中去理解它。 如： 与其他三角函数的关系： ,, ,等等： 与 的关系, 与其他图形、曲线的联系： 在△ABC中, ③再次必须在使用中深化对的理解,通过对与之相关的一系列典型题的研究,强化和挖掘与其他知识的联结,使这些知识与生动、活泼的解题过程联在一起。通过这样的学习以后, 当我们看到时,脑海里反映的不再是一个孤立的符号,而是一个以为中心,有着丰富联结的符号场。 三、在教学中培养学生的数学符号感 3.1 理解数学符号，对学生学会使用数学符号具有重要意义 1．数学符号的特征和种类 数学符号具有以下基本特性：抽象性、简洁性、一般性。 数学符号的种类能够简单地划分为：名称符号、关系符号、运算符号、逻辑符号。 2． 数学符号的作用 数学符号的作用主要包括：表示数量关系；表示公式；解释关系；说明规律；实施运算和推理；借助符号，用于建立数学模型的基础，推测结论。 3．数学符号的功能 ①表达数的字母的符号，具有确定的符号意义的功能。如在代数中，用“a、b、c……”表示已知数，“x、y、z……”表示未知数，这些是数学中的象形符号。 ②数学符号具有形成数与数、数与式、式与式之间关系的功能。符号“＝” 表示数或式相等，“” 、“” 表示数或式的不等关系 ③数学符号具有按照某种规定实行运算的功能。符号“