平面向量数量积习题课.ppt

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量向量的运算向量和数到形建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；把运算结果“翻译”成几何元素。例2如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC又因为共线，所以设因为所以ABCDEFRT解：设则由于与共线，故设*******平面向量数量积习题课复习回顾添加标题两个向量数量积：01添加标题平面向量数量积的坐标表示:02添加标题向量平行与垂直的判定:036.求夹角：平面内两点间的距离公式：求模：单位向量PART1不能PART1D（4，2）A添加标题1B添加标题2C添加标题3M添加标题4O添加标题5-2添加标题630°求夹角30°D平面几何中的向量A添加标题1B添加标题2D添加标题3C添加标题4H添加标题5O添加标题6ABCMNLACBP平面几何中的向量方法向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？FE平行四边形四边平方和等于两对角线平方和例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则∴********