2025年中考数学三轮冲刺：规律探究 （35题） 强化练习题（含答案）.pdf
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2025年中考数学三轮冲刺：规律探究（35题）强化练习题
1.2（025•白银区开学）如图是用★摆出一组有规律的“人”字图形第1个“人”字图形
中有4颗山,第2个“人”字图形中有7颗支,第3个“人”字图形中有10颗★…
按照这样的规律摆下去.
（1）第5个“人”字图形中有16颗支；
2（）用含的代数式表示第〃个“人”字图形中★的颗数
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2025年中考数学三轮冲刺：规律探究 （35题） 强化练习题（含答案）.docx
第
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2025年中考数学三轮冲刺：规律探究（35题）强化练习题
1．（2025?白银区开学）如图是用★摆出一组有规律的“人”字图形，第1个“人”字图形中有4颗★，第2个“人”字图形中有7颗★，第3个“人”字图形中有10颗★，…，按照这样的规律摆下去．
（1）第5个“人”字图形中有16颗★；
（2）用含n的代数式表示第n个“人”字图形中★的颗数，并求第100个“人”字图形中★的数量；
（3）若第n个“人”字图形中有2026颗★，求n的值．
2.【规律探索】观察以下等式：
第1个等式：22
第2个等式：24
第3个等式：26
…
按照以上规律，解决下列问题：
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2025年中考数学三轮冲刺：规律探究（35题）强化练习题
1.（2025-白银区开学）如图是用★摆出一组有规律的“人”字图形，第1个“人”字图形
中有4颗,第2个“人”字图形中有7颗幻第3个“人”字图形中有10颗,…，
按照这样的规律摆下去.
（1）第5个“人”字图形中有16颗；
（2）用含n的代数式表示第n个“人”字图形中★的颗数，并求第100个“人”字图形
中★的数量；
（3）若第〃个“人”字图形中有2026颗,求〃的值.
☆
☆
☆
☆
☆
☆
☆女
第1个第2个第3个
2.【规律探索】观察以下等式:
11
第1个等式：———，
2Z—113
11
第2个等式：TT-7———,
42-1
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2025年中考数学三轮冲刺：规律探究强化练习题
类型1数式规律探索
i.【规律探索】观察以下等式:
第1个等式：三二11
-———,
2Z—113
第2个等式：三二11
―———,
42-135
11
-———,
第3个等式：=
62-157
按照以上规律，解下列问题：
222
(1)写出第6个等式：，由此可计算-T—++•••+—^-的结果为
22-142-1122-1
(2)写出你猜想的第〃个等式(用含〃的式子表示)，并证明.
2.【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5的自然数花
可用代数式10乃+5来表示，其中〃为正整数)，会发现一些有趣的规律.请你仔细观察
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2025年中考数学三轮冲刺：点的坐标规律探索 强化练习题（含答案） .pdf
2025年中考数学三轮冲刺：点的坐标规律探索强化练习题
1.在平面直角坐标系中，对于点P(),我们把Q(-b+lfa+l)叫做点尸的伴随点，已知
为的伴随点为刀2,刀2的伴随点为刀3，…，这样依次去得到％,刀2，……，若为的坐标
为(一3,1),贝脱2024的坐标为()
A.(0,-2)B.(0,4)C.(—3,1)D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中，若4B两点的坐标分别是(-5,4),(3,1),将点B向右平移2个单
位长度，再向平移5个单位长度得到点C,则点力与点C()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.以上都不对
3.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以两
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2025年中考数学三轮冲刺：点的坐标规律探索 强化练习题（含答案）.pdf
2025年中考数学三轮冲刺：点的坐标规律探索强化练习题
1.在平面直角坐标系中，对于点P(a,b),我们把Q(—6+1,a+1)叫做点尸的伴随点，已知
4的伴随点为4,4的伴随点为4，…，这样依次下去得儿，42,……，A.若冬的坐标
n
为(一3,1),叫42024的坐标为()
A.(0,-2)B
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2025年中考数学三轮冲刺：概率 强化练习题（含答案解析）.docx
第
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2025年中考数学三轮冲刺：概率强化练习题
1．为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是．
2．2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是．
3．高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中
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2025年中考数学三轮冲刺：直线与圆的位置关系综合解答题 强化练习题（含答案）.docx
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2025年中考数学三轮冲刺：直线与圆的位置关系综合解答题强化练习题
1．如图，中，是的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，连接交于点，延长至点，使得，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）的半径为，，求的长．
2．如图，在等腰中，以为直径作⊙O交于，过点作，过点作于．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求⊙O的直径．
3．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC＝∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB＝10，BC＝8时，求△DFB的面积．
4．如图，已知AB是的直径，直线BC与相
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2025年中考数学三轮冲刺：概率 强化练习题（含答案解析） .pdf
2025年中考数学三轮冲刺：概率强化练习题
1.为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取个节日来讲
解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是.
2.2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳〃、“巳“如〃、“意”的四张卡片，洗匀后背
面朝上放在桌面上，同时抽取张，则抽取的张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率
是.
3.高考“3+1+2〃选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中
选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择科.某同学从4门再选科目中随机选择
科，恰好选择生物和政治的概率为.
4.
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2025年中考数学三轮冲刺：直线与圆的位置关系综合解答题 强化练习题（含答案） .pdf
2025年中考数学三轮冲刺：直线与圆的位置关系综合解答题强
化练习题
1.如图，中，A8是。。的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交。。于
点O,连接8Q交AE于点延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC.
(1)求证：8。是。。的切线；
3
(2)的半径为5,tanA=—,求HD的长.
4
2.如图，等腰aABC中，ab=aq以A8为直径作。O交8C于E,过点3作
ZCBD=-ZA,过点。作CDVBD于D.
2
(1)求证：8Z)是。O的切线；
(2)若CD=2,BC=2也,求③O的直径.
3.如图所示,A8是。O直径，ODL弦8C于点F,且交。。于点E,且ZAEC=ZODB,
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2025年中考数学三轮冲刺：直线与圆的位置关系综合解答题 强化练习题（含答案）.pdf
2025年中考数学三轮冲刺：直线与圆的位置关系综合解答题强
化练习题
1.如图，。。中，A3是。。的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交。。于
点、D,连接8。交AE于点/，延长AE至点C,使得FC=3C,连接6C.
3
（2）。0的半为5,anA--,求ED的.
径t
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2025年中考数学三轮冲刺：概率 强化练习题（含答案解析）.pdf
2025年中考数学三轮冲刺：概率强化练习题
1.为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日讲
解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是.
2.2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背
面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率
是
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2025年中考数学三轮冲刺：解直角三角形的应用 强化练习题（含答案）.docx
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2025年中考数学三轮冲刺：解直角三角形的应用强化练习题
一、仰角俯角问题
1．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为多少米？（3≈1.73
2．如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，在离该建筑物底部12m的点F处，从E点观测旗杆的顶端A处和底端B处，视线与水平线夹角∠AED为52°，∠BED为45°，目高EF为1.6m．求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．【参考数据：sin52°=
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2025年中考数学三轮冲刺：一次函数最大利润问题 强化练习题（含答案解析）.docx
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2025年中考数学三轮冲刺：一次函数最大利润问题强化练习题
1．某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为160元每台和250元每台，售价分别是200元每台和300元每台．设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
2．为丰富阳光大课间活动，某学校决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的
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2025年中考数学三轮冲刺：解直角三角形的应用 强化练习题（含答案） .pdf
2025年中考数学三轮冲刺：解直角三角形的应用强化练习题
一、仰角俯角问题
1.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的。处，无人
机测得操者力的俯角为30。，测得点。处的俯角为45。.又经过人工测量操者力和教学
楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为多少米？（很就1.73）
2.如图，为测量某建筑物BC上旗杆刀B的高度，在离该建筑物底部12m的点尸处，从E点
观测旗杆的顶端力处和底端3处，视线与水平线夹角履时为52。，乙BED为45。,目高时为
1.6m.求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.【参考数据：sin52。=0.79,cos52°=0.62,
tan5
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2025年中考数学三轮冲刺：一次函数最大利润问题 强化练习题（含答案解析） .pdf
2025年中考数学三轮冲刺：一次函数最大利润问题强化练习题
1.某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为160元每台和
250元每台，售价分别是200元每台和300元每台设采购甲型台灯，台，全部售出后获利y元
⑴求y与x的函数表达式；
(2)若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？
2.为丰富阳光大课间活动，某学校决定增购两种体育器材：跳绳和犍子已知跳绳的单价比犍子的单价多
3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的犍子数量相同
(1)求跳绳和犍子的单价分别是多少元
(2)学校计划购买跳绳和犍子两种器材共60