2025年中考数学三轮冲刺：规律探究 （35题） 强化练习题（含答案）.docx
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2025年中考数学三轮冲刺：规律探究（35题）强化练习题
1．（2025?白银区开学）如图是用★摆出一组有规律的“人”字图形，第1个“人”字图形中有4颗★，第2个“人”字图形中有7颗★，第3个“人”字图形中有10颗★，…，按照这样的规律摆下去．
（1）第5个“人”字图形中有16颗★；
（2）用含n的代数式表示第n个“人”字图形中★的颗数，并求第100个“人”字图形中★的数量；
（3）若第n个“人”字图形中有2026颗★，求n的值．
2.【规律探索】观察以下等式：
第1个等式：22
第2个等式：24
第3个等式：26
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：，由此可计算222?1
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
3．【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数n5可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
【规律发现】
第1个等式：152＝（1×2）×100+25；
第2个等式：252＝（2×3）×100+25；
第3个等式：352＝（3×4）×100+25；
…
【规律应用】
（1）写出第4个等式：；写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示）；
（2）根据以上的规律直接写出结果：2024×2025×100+25＝2；
（3）若n52与100n的差为4925，求n
4．（2024秋?江北区期末）花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第①个图形共有8个小平行四边形；第②个图形共有15个小平行四边形；第③个图形共有22个小平行四边形；……
（1）第⑤个图形共有36个小平行四边形．
（2）第?个图形共有（7n+1）个小平行四边形（用n的代数式表示）．
（3）循此规律，是否存在由2025个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
5．观察以下等式．
第1个等式：1×3
第2个等式：12
第3个等式：13
第4个等式：14
…
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示），并证明．
6．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
第一行
1
（a+b）0＝1
第二行
11
（a+b）1＝a+b
各项系数和为1+1＝2
第三行
121
（a+b）2＝a2+2ab+b2
各项系数和为1+2+1＝4
第四行
1331
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
各项系数和为1+3+3+1＝8
…
…
…
…
此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）、的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：（1）多项式（a+b）5展开式共有6项，第二项的系数为5，各项系数和为32；
（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，…，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，…，请完成下列问题：
①计算a6；
②计算1a
7．先观察下列等式，再回答问题：
①1+1
②1+1
③1+1
…
（1）请你利用上述规律计算3736
（2）请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式1+1n2
（3）请你利用发现的规律，计算：
1+11
8．观察以下等式：
第1个等式：(1
第2个等式：(1
第3个等式：(1
第4个等式：(1
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
9．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．
10．观察下列等式：
第1个等式：＝1；
第2个等式：＝3；
第3个等式：＝5；
…
根据上述规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式：（n是正整数，用含n的等式表示），并证明．
11.观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…