03第三章单自由度系统的强迫振动.ppt

第三章单自由度系统的强迫振动 第三章 单自由度系统的强迫振动 持续激励： 本章主要讨论： 系统对简谐激励所引起的系统响应以及周期激励和任意激励的响应； §3.1 简谐激励引起的强迫振动 简谐激振力 令特解为： B为强迫振动振幅， 影响稳态响应幅值B的因素： 静位移 振动过程中的动态平衡关系 在实际的振动分析中，常常利用速度和加速度来研究共振现象。 速度放大因子 加速度放大因子 简谐激励下的强迫振动微分方程复数求解方法： 特解： 将激振力改写为： 强迫振动的稳态响应为： 频率响应函数 是一个复数。 例3-1 质量为1.95kg的物体，在粘性阻尼介质中振动，已知激振力 例3-1 质量为1.95kg的物体，在粘性阻尼介质中振动，已知激振力 §3.2简谐激励引起的强迫振动瞬态响应过程 方程的解： 考虑无阻尼系统出现共振时的情况： 共振时 工程中的实际系统都存在着一定的阻尼, 自由振动和自由伴随振动都将随时间逐渐衰减而趋于零，所以它们都是瞬态响应，而系统将在外界激励的作用下保持稳定的等幅振动。 §3.3 偏心质量引起的强迫振动 偏心质量：m 动平衡试验机 例3-2 惯性激振器安装在机器或结构上 §3.4 支承运动引起的强迫振动 例3-3 汽车的拖车 §3.5 振动的隔离 振动的隔离分为两种： 2、被动隔振 （振源来自地基的运动） 隔振演示 例3-4 机器重1000kg，安装在四个支承弹簧上，弹簧的总刚度为k=65000N/cm，其相对阻尼比 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 工程中的隔振的实例 1、位移计 测振仪的指针所指的位移振幅Y作为输出，则输出Y与被测物体的振幅a 成正比。 2、加速度计 改写为： §3.7 强迫振动中的能量关系 激振力 §3.8 阻尼理论 1、等效粘性阻尼 几种非粘性阻尼： （1）干摩擦阻尼 （2）低粘度流体阻尼 （3）指数阻尼 2、结构阻尼 （迟滞阻尼） §3.10 任意激励的响应 系统在单位脉冲力作用下的运动微分方程与初始条件： 2、任意激振力的响应——杜哈梅（Duhamel）积分 例3-5 求无阻尼系统受矩形脉冲力作用的响应。 3、传递函数 系统的传递函数定义为输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。 本章小结: 作业： 3-2 3-8 3-14 3-19 3-21 3-23 3-35 系统的稳态响应 与位移同相位的分力 与位移有 相位差的分力 一个周期内激振力做的功为： 作功 与速度同相位，作正功 阻尼力作负功： 阻尼力作负功： Wc ：阻尼在一个周期内耗散的机械能 振动频率越高，一个周期内阻尼消耗的能量越多，因此与低频振动相比，高频振动更容易被阻尼衰减。 激振力分量的幅值将与阻尼力的幅值相抵消 即： 系统作稳态强迫振动时，一个周期内由于激振力做功而从外界获得的能量等于阻尼消耗的能量。 等效粘性阻尼系数的等效方法： 等效粘性阻尼在一个周期内消耗的能量等于要简化的非粘性阻尼在同一周期内消耗的能量。 实际系统中存在的阻尼大多是非粘性阻尼。 假设：在简谐激振力作用下非粘性阻尼系统的稳态振动仍然是简谐振动。 一个周期内非粘性阻尼所耗的能量 一个周期内等效粘性阻尼所耗的能量 等效粘性阻尼系数 一个周期内非粘性阻尼所耗的能量 一个周期内等效粘性阻尼所耗的能量 等效粘性阻尼系数 对于粘性阻尼： 阻尼力： 位移响应： 得到： 迟滞回线 迟滞回线所包围的面积： 等于粘性阻尼在一周期内消耗的能量。 阻尼比容 U 系统的最大弹性势能 损耗因子 阻尼比容和损耗因子是两个性质相同的量，可用实验方法测定。 （库仑阻尼） 阻尼力： 四分之一周期内作功： 一周内干摩擦阻尼消耗的能量为： 干摩擦阻尼的等效粘性阻尼系数为： 非粘性阻尼的