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数字图像处理(图像变换).ppt

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数字图像处理 第4章图像变换(Image Transform) 4.1 连续傅里叶变换(Continuous Fourier Transform) 4.1.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform) 这里 是实函数,它的傅里叶变换 通常是复函数。 的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如下: 实部 (4.3) 虚部 (4.4) 振幅 (4.5) 4.1.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform) 能量 (4.6) 相位 (4.7) 傅里叶变换可以很容易推广到二维的情形。设函数 是连续可积的,且 可积,则存在如下的傅里叶变换对: 4.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform) (4.8) (4.9) 式中 是频率变量。与一维的情况一样,二维函数的傅里叶谱、能量和相位谱为: 4.1 连续傅里叶变换的定义 (Definition of Continuous Fourier Transform) 傅里叶频谱: (4.10) 相位: (4.11) 能量谱: (4.12) 4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform) 函数 的一维离散傅里叶变换由下式定义: (4.13) 其中, 。 的傅里叶反变换定 义为: (4.14) 4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform) 傅里叶频谱: 相位: 能量谱 4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform) 同连续函数的傅里叶变换一样,离散函数的傅里叶变换也可推广到二维的情形,其二维离散傅里叶变换定义为: (4.16) 式中 , 。二维离散傅里叶反变换定义为 (4.17) 4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform) 式中 , 式中 是频率变量。与一维的情况一样, 二维函数的离散傅里叶谱、能量和相位谱为: 傅里叶频谱: 相位: 能量谱: 4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform) 例4.1一个简单二维函数的中心谱。 图4.1(a)显示了在 像素尺寸的黑色背景上叠加一个 像素尺寸的白色矩形。 4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform) 此图像在进行傅里叶变换的计算之前被乘以 ,从而可以使频率谱关于中心对称,如图4.1(b)所示。在图4.1(b)中, 方向谱的零点分割恰好是 方向零点分隔的两倍。 4.2 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform) 符合图像中
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