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弱逆半群的结构的任务书

任务书

题目：弱逆半群的结构及其应用研究

任务描述：

弱逆半群是半群的一种重要的扩展，其在代数学和其它领域中都有广泛的应用。本次任务旨在深入研究弱逆半群的结构及其应用，并解决以下问题：

1.弱逆半群的定义、性质及结构理解

2.弱逆半群与其它代数结构间的联系

3.弱逆半群的应用，如计算机科学中的应用、群论中的应用等

4.弱逆半群中的特殊元素及其性质，如零元素、幂零元素、幺元素、阿贝尔元素、正则元素等

5.弱逆半群的分类及分类方法研究

6.弱逆半群的表示理论及其应用

7.弱逆半群中的算子及其应用

8.弱逆半群的扩张及其类比

参考文献：

1.CliffordA.H.,PrestonG.B.Thealgebraictheoryofsemigroups.Vol.1.Providence,RI:AmericanMathematicalSociety,1961.

2.AlmeidaJ.etal.Semigroups:algebraictheoryandapplicationstoformallanguagesandcodes.Dordrecht:KluwerAcademicPublishersGroup,2004.

3.Buchholz,R.H.,Howie,J.M.(1990).Subsemigroupsofweakinversesemigroups.JournalofAlgebra,132(2),342-357.

4.LallementG.Semigroupsandcombinatorialapplications.Chichester:JohnWileySons,1979.

5.KilpM.,KnauerU.,MikhalevA.A.Monoids,actsandcategories.Berlin:WalterdeGruyter,2000.

任务要求：

1.组织文献，深入了解弱逆半群的理论、性质、应用及问题研究方向；

2.对任务描述的问题进行深入研究，制定可行的研究方案，并按照计划逐步实施；

3.在研究过程中，应理性思考，综合运用各种方法和工具，提高理论问题的解决水平；

4.撰写学术论文，表达研究成果和思考，申明个人的研究贡献；

5.在限定的时间内，完成任务并参加学术报告，展示研究成果。

任务时间：3个月

参考字数：5000-8000字