创意一重点难点突破.ppt

[补偿训练4] (2012·福建，19)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点． (1)求三棱锥A－MCC1的体积； (2)当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC. (2)证明　将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面(如图)， 当A1，M，C′共线时，A1M＋MC取得最小值． 由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1的中点． 连接A1M、B1M，在△C1MC中， 数形结合思想解决与圆有关的最值问题 在求圆的切线问题、根据直线与圆的位置关系求参数问题，以及求一些代数式的范围问题时，我们经常运用数形结合的思想来解决问题． [思路分析]　从两个式子的几何意义展开思维，通过数形结合，辅之以临界点来求解． (2)如图，设点M(－2，3)，则(x＋2)2＋(y－3)2表示|PM|2.而由(－2)2＋32＝13＞1，知点M在圆外．连接MO并延长，顺次交圆于点D，E，则|MD|≤|PM|≤|ME|，即|MO|－r≤|PM|≤|MO|＋r. 反思感悟　解析几何是数形结合最完美的载体，本例很好地体现了“察式想形”，进而由其几何意义构造相应的几何 量．第(1)问，利用数形结合思想联合临界点确定 的取值范围．第(2)问，从运动变化的角度出发(让点P在圆上运动)，在运动中寻觅最值取得的条件，从而使问题获解． [补偿训练5] 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. 由其中二个视图确定另一个视图 随着高考对立体几何初步知识的考查的深入，近两年对三视图的考查出现了新的变化：即给出几何体的两种视图推断几何体的第三种视图，这类试题更能体现学生对三视图的理解和应用，难度有所增加．解决这类题必须有较高的空间想象能力、灵活运用“正侧长相等，正侧高齐平，侧俯宽不变”的原则给以解决． 创意（一） 重点难点突破 典例展示：(2011·新课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 (　　)． [思路分析]　由正视图和俯视图想象几何体的结构特征，再检验侧视图是哪一个． 解析　由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，此几何体为一个半圆锥和一个三棱锥的组合体，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D. 答案　D 反思感悟　解决这类问题，一是必需真正理解三视图是三组两两垂直光线照射几何体的正投影，二是正确认识三视图的长宽高间的关系，三是借助空间想象以确定几何体的结构及构成，另外要注意实虚表示的含义不同，才能正确解答． [补偿训练1] (1)(2012·湖南，3)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 (　　)． (2)如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的个数是 (　　)． A．3　　 B．2　　 C．1　　 D．0 解析　(1)根据几何体的三视图知识求解． 由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D. (2)底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确． 答案　(1)D　(2)A 求体积的三个技巧 空间几何体的体积计算是立体几何重要内容之一，是高考常考内容，除直接考查运用公式求体积外，常运用以下三种技巧求几何体的体积． (1)等积变换：把要求的几何体体积转化为另一个同体积几何体来求．(如三棱锥转换顶点) (2)割补法：将一个不太容易求体积的几何体通过分割或补形转化为易求的规则几何体求解． (3)置入法：把一个几何体放入一个比较规则几何体中来求体积的方法． ② (3)已知四面体各面都是边长为13，14，15的全等三角形，求此四面体的体积． [思路分析]　(1)用等积法；(2)用割补法；(3)用置入法． 答案　D (3)解　如图1，设AB＝13，AC＝14，BC＝15， 将图1中的三棱锥置入如图2所示的长方体中． 由此，三棱锥的体积就转化成长方体的体积与四个相等的三棱锥的体积之差． 设长方体的三边长分别为x，y，z， 反思感悟　这三种求体积的技巧都体现了转化思想的应用，当所求几何体的体积不能直接求出时，要注意选用运用上