大学物理仿真实验报告牛顿环法测曲率半径.docx

物理仿真实验报告

实验名称

牛顿环法测曲率半径

学院

专业

物理学

组别

学号

姓名

雷富祥

实验时间

摘要：光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中

有着广泛的应用。在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变

都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹

的数目是可以计量的。因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以

得到以光的波长为单位的光程差。

利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，

以及精确测量长度，角度和微小形变等。

关键词：等厚干涉条纹，牛顿环，读数显微镜

实验仪器：读数显微镜，钠灯，牛顿环装置等

实验原理

牛顿环测牛顿环法测曲率半径，其半径公式推导过程如下，（如图1所示）

如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△’等于膜厚度e的两倍，即△’=2e

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光

不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射

光的相位与入射光的相位之间相差??，与之对应的光程差为??/2，所以相干的

两条光线还具有??/2的附加光程差，总的光程差为：

?=?，

当△满足条件：?=kλ，（k=1、2、3……）(2)

时，发生相长干涉，出现第K级亮纹。

而当：

?=2k+1λ/2，（k=1、2、3……）

时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek，则:

R2=

在实验中，R的大小为几米到十几米，而ek的数量级为毫米，所以Rek，

ek2相对于2R

rk2

如果rk是第k级暗条纹的半径，由式(1)和(3)可得:

ek=kλ/2

代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式

R=rk

对给定的装置，R为常数，暗纹半径

rk=

和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。

同理，如果rk是第k级明纹，则由式(1)和(2)得

ek=(k-

代入式(5)，可以算出

R=2r

由式(8)和(10)可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，

即可算出R。

在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式(8)来进行计算。

在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板

之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很

难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式(8)不能直接用于实验测量。

在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm=2rm，dn=2rn，则由式(8)有

d

d

由此得出:

R=dm

从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出

级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。

牛顿环法测曲率半径的步骤

(1)将牛顿环按图3所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

(2)调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

2.测牛顿环半径。

(1)使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行）。

(2)转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第45环相切为止。记录标尺读数。

(3)反向转动鼓轮，当竖丝与第40环相切时，记录读数显微镜上的位置读数，然后继续转动鼓轮，使竖丝依次与第35、30、25、20、15、10、5环相切，顺次记下读数。

(4)继续转动鼓轮,越过干涉圆环中心，记下竖丝依