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第五次课 外部效应分析 （2015-10-16，星期五） 一、生产的外部效应模型 1、模型假设 1）某钢厂和渔场分别位于同一条河的上下游。钢厂生产吨钢铁时，会向河流中排放污染物。渔场的产量受到钢厂排放污染物的不利影响。 2）钢厂和渔场的成本函数分别为和，并且，。 2、钢厂的最优决策 钢厂的利润最大化问题： 一阶条件：； 3、渔场的最优决策 渔场的利润最大化问题： 一阶条件： 4、外部效应分析 钢厂在追求利润最大化时，只关注钢厂的私人成本，而不是相应的社会成本。渔场虽然十分关心污染的排放量，却无法对污染量加以控制。所以，从社会的角度来看，钢厂产生的污染量总是太多，因为钢厂忽略了污染对渔场的影响。 二、消除外在性的方法 1、外部效应的内部化——合并 当钢厂和渔场合并为一个企业时，外部效用就会消除。 合并企业的利润最大化问题： 一阶条件：；； 最后一个条件是关键的，该条件说明合并企业将同时考虑污染对钢厂和渔场边际成本的影响。在钢厂决定排放多少污染时，他将考虑到污染对渔场利润的影响，也就是说，他将考虑到生产计划的社会成本。 2、对企业征收庇古税 假设为了治理污染，政府对钢厂排放的每单位污染征收单位税金。 钢厂的利润最大化问题： 一阶条件：； 显而易见，取，就可以达到最优排污水平。 3、转让产权 假设渔场拥有按照一定的价格出售清水的权利。假设为每单位污染的价格，为钢厂排放污染物数量。 钢厂的利润最大化问题： 一阶条件：； 渔场的利润最大化问题： 一阶条件：； 综合考虑钢厂、渔场利润最大化的一阶条件，则有： 同样地，如果钢厂拥有污染的权利，渔场为了获得较好的水质，需要向钢厂支付费用，那么同样可以达到帕累托最优。这里同样可以得到一个结论：在生产外部效应的场合下，最优生产模式与产权在不同经济个体之间的具体分配没有关系。 三、社会最优和私人最优的比较 当钢厂独立行动的时候，污染物数量取决于（边际成本等于边际收益）；在合并企业中，污染物的数量取决于。如图所示，当钢厂包含外部效应的真实社会成本被考虑在内时，最优的污染排放量就会减少。 社会最优与私人最优比较示意图 四、公地的悲剧 1968年，英国学者Grrett Hardin，The tragedy of the Commons，公地悲剧。1998年，美国学者Michael A Heller，The tragedy of Anti-Commons，反公地悲剧。多权力拥有者相互扯皮，导致公地不能充分利用。 1、问题的陈述 某乡村有一块土地，村民可以在这块土地放牧。假设购买一头母牛要花费个单位。这头母牛能挤出多少牛奶取决于在这块土地放牧的母牛总数。假设表示所有母牛的产奶总量，则表示每头母牛的平均产奶量。 2、土地私有时的奶牛放牧数量 如果该土地由某村民一人所有，则他的财富最大化问题可以描述为，显而易见，最优放牧数量满足。 3、土地公有时的奶牛放牧数量 如果任何人都可以随意在公地上放牧奶牛，那么他只是关注他自己得到的边际价值，只要这个边际价值超过购买奶牛的边际成本，他就会不断地增加奶牛的数量，最终的母牛数量满足。然而，这种思考模式忽略了他增加奶牛放牧数量的社会成本，也就是他所增加的母牛导致其他所有母牛的产奶量下降。 4、土地公有和土地私有条件下母牛数量比较 假设每头母牛的产奶量随着母牛总数量的增加而减少，即关于递减，那么关于的一阶导数就会小于零，即，也就是说。如图所示，土地公有条件下，会出现过度放牧情况。（其中，），）。 5、假设政府要控制公地的使用，出售放牧权 假定该块土地放牧权的总价格为，则对每一个牧民而言，只要，即，他就会不断地增加奶牛的数量。令，则最终的奶牛数量是。这时，当时，每一个牧民都亏损；只有当时，才会获得零利润。 6、假设政府要控制公地的使用，征税 假设每一头奶牛的税率是，则只要，牧民就会不断地增加奶牛的数量。所以，为了达到有效奶牛数量，令即可。 假设为居民户数，为户均最低“公共产品”最低值（道路、供水等），为以为变量的集合的“公共产品”需求函数。 五、练习 1、假设造纸厂和养鱼场均属于完全竞争市场，纸价6000元每吨，鱼价4200元每吨。造纸厂和养鱼场的成本函数分别为和。试计算它们各自经营时的产量和利润？如果造纸厂兼并养鱼场，这种兼并行为是否可取？合并后可以获得的总利润是多少？ 解答：1）已知在完全竞争的市场，，。由，得到；令，，=3000吨。 由，得到，令，，=600吨。进而计算利润： （万元） （万元） 故兼并前造纸厂的产量和利润分别是3000吨和900万元；养鱼场的产量和利润分别是600吨和36万元。 2）兼并后，总利润函数为 一阶条件 计算得：=2600（吨），=800（吨）。 总利润（万元） 故兼并后，造纸厂产量减少，养鱼场产量增加，总利润增加12万元，