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南开大学金融学本科核心课程投资学南开大学金融学系李学峰2008年第一学期 第五章 资产组合理论 第一节 马科维茨资产组合理论概述 一、前提假设 1,单一期间是指投资者持有资产的期间是确定的，在期间开始时持有证券并在期间结束时售出。由此即简化了对一系列现金流的贴现和对复利的计算。 2，终点财富的预期效用最大化 。因为财富最大化本身不是投资者的目标，而效用这一概念既包括了财富的期望值，也考虑了获得这种预期财富的不确定性，即风险效用的最大化才是投资者真正追求的目标。 3，证券市场是有效的。即该市场是一个信息完全公开、信息完全传递、信息完全解读、无信息时滞的市场。 4，投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶的行为方式；且影响投资决策的变量是预期收益和风险两个因素；在同一风险水平上，投资者偏好收益较高的资产组合；在同一收益水平上，则偏好风险较小的资产组合。 5，投资者在单一期间内以均值和方差标准来评价资产和资产组合。该前提隐含证券收益率的正态分布假设，正态分布的特性在于随机变量的变化规律通过两个参数就可以完全确定，即期望值和方差。 二、风险厌恶型投资者的无差异曲线 （一）投资者无差异曲线 资本市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益 水平下（即在同一曲线上），投资者对不同资产组 合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲线， 如图。图中，纵轴E(r)表示预期收益，横轴σ为风 险水平。 E(r) C B A E(r3) E(r2) E(r1) σ1 σ2 σ （二）风险厌恶型投资者无差异曲线的特点 1，斜率为正。即为了保证效用相同，如果投资 者承担的风险增加，则其所要求的收益率也会增 加。对于不同的投资者其无差异曲线斜率越陡峭， 表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了让 其承担等量的额外风险，必须给予其更高的额外补 偿；反之无差异曲线越平坦表示其风险厌恶的程度 越小。 2，下凸 。这意味着随着风险的增加要使投资 者再多承担一定的风险，其期望收益率的补偿越来 越高。如图，在风险程度较低时，当风险上升（由 σ1→σ2），投资者要求的收益补偿为E(r2)；而当 风险进一步增加，虽然是较小的增加（由σ2→σ3），收益的增加都要大幅上升为E(r3)。 这说明风险厌恶型投资者的无差异曲线不仅是非线 性的，而且该曲线越来越陡峭。这一现象实际上是 边际效用递减规律在投资上的表现。 3，不同的无差异曲线代表着不同的效用水平。 越靠左上方无差异曲线代表的效用水平越高，如图 中的A曲线。这是由于给定某一风险水平，越靠上方 的曲线其对应的期望收益率越高，因此其效用水平 也越高；同样，给定某一期望收益率水平，越靠左 边的曲线对应的风险越小，其对应的效用水平也就 越高。此外，在同一无差异曲线图（即对同一个投 资者来说）中，任两条无差异曲线都不会相交。 三、风险资产的可行集 通过给出风险资产的可行集，并从中分离出有 效集，是从理论上确定投资者投资组合的另一基础 性工具。 所谓风险资产的可行集（Feasible Set ）是指 资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的 期望收益和方差的集合。将所有可能投资组合的期 望收益率和标准差的关系描绘在期望收益率-标准差 坐标平面上，封闭曲线上及其内部区域表示可行 集。 假设由两种资产构成一个资产组合，这两种资 产的相关系数为1≥ρ12≥－1。当相关系数分别在 ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合可行集的 顶部边界和底部边界。其他所有可能的情况则在这 两个边界之中。 首先我们考虑如果两种资产完全正相关，即 ρ12＝1，则组合的方差为： σp(w1)=w1σ1+(1-w1)σ2 （5.1） 式中σp、σ1和σ2分别为资产组合、资产1和资 产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(1-w1) 即是资产2在组合中的比重。 组合的预期收益为： (w1)= w1+(1-w1) （5.2） 当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1 当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2 因此，该可行集为连接（ ，σ1）和（ ，σ2）两点的直线。如图。 E(rp) r1-,σ1 r2-,σ2