计量地理学6趋势面分析方法.pptx

第六章趋势面分析方法;先看一个例子

流域降水量及观察点地理位置数据;a;;;;;第九章趋势面分析方法;一、趋势面分析普通原理;趋势面分析方法经常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上分布规律，它在空间分析方面含有主要应用价值。

趋势面是一个抽象数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机原因影响，使地理要素空间分布规律显著化。

;通常把实际地理曲面分解为趋势面和剩下面两部分，前者反应地理要素宏观分布规律，属于确定性原因作用结果；而后者则对应于微观局域，是随机原因影响结果。

趋势面分析一个基本要求，就是所选择趋势面模型应该是剩下值最小，而趋势值最大，这么拟合度精度才能到达足够准确性。空间趋势面分析，正是从地理要素分布实际数据中分解出趋势值和剩下值，从而揭示地理要素空间分布趋势与规律。;（一）建立趋势面模型;趋势面分析关键

从实际观察值出发推算趋势面，普通采取回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即;用来计算趋势面数学方程式有多项式函数和傅立叶级数，其中最为惯用是多项式函数形式。因为任何一个函数都能够在一个适当范围内用多项式来迫近，而且调整多项式次数，可使所求回归方程适合实际问题需要。;多项式趋势面形式

①一次趋势面模型

②二次趋势面模型

③三次趋势面模型;（二）预计趋势面模型参数;令

则;③求Q对a0，a1，…，ap偏导数，并令其等于0，得正规方程组(式中为p+1个未知量）;④用矩阵形式表示;⑤对于二元二次多项式有

其正规方程组为;;由式（3.6.7）求解，可得;二、趋势面模型适度检验;（一）趋势面拟适当度R2检验;

越大（或越小）就表示因变量与自变量关系越亲密，回归规律性越强、效果越好。

记

越大，趋势面拟合度就越高。

;（二）趋势面拟适当度显著性F检验;（三）趋势面适度逐次检验;表3.6.1多项式趋势面由K次增高至（K+1）次回归显著性检验;需要注意是，在实际应用中，往往用次数低趋势面迫近改变比较小地理要素数据，用次数高趋势面迫近起伏改变比较复杂地理要素数据。次数低趋势面使用起来比较方便，但详细到某点拟合较差；次数较高趋势面只在观察点附近效果很好，而在外推和内插时则效果较差。;三、趋势面分析应用实例

;表3.6.2流域降水量及观察点地理位置数据;

建立趋势面模型

(1)首先采取二次多项式进行趋势面拟合，用最小二乘法求得拟合方程为;;(2)再采取三次趋势面进行拟合，用最小二乘法求得拟合方程为

;;(1)趋势面拟适当度R2检验:依据R2检验方法计算，结果表明，二次趋势面判定系数为R22=0.839，三次趋势面判定系数为R32=0.965，可见二次趋势面回归模型和三次趋势面回归模型显著性都较高，而且三次趋势面较二次趋势面含有更高拟合程度。;(2)趋势面适度显著性F检验:依据F检验方法计算，结果表明，二次趋势面和三次趋势面F值分别为F2=6.236和F3=6.054。在置信水平α=0.05下，查F分布表得F3α=。显然，，故二次趋势面回归方程显著而三次趋势面不显著。所以，F检验结果表明，用二次趋势面进行拟合比较合理。;趋势面比较：在二次和三次趋势面检验中，对两个阶次趋势面模型适度进行比较，对应方差分析计算结果见表3.6.3。;分析：从二次趋势面增加到三次趋势面，F3→2=1.779。在置信度水平α=0.05下，查F分布表得F0.05(4,2)=6.94，因为F3→2F0.05(4,2)=6.94，故将趋势面拟合次数由二次增高至三次，对回归方程并无新贡献，因而选取二次趋势面比较适当。这也深入验证了趋势面拟适当度显著性F检验结论。