天津市部分区2023-2024学年高一下学期期中数学试卷(原卷）.docx

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天津市部分区2023~2024学年度第二学期期中练习

高一数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

参考公式：

·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高．

·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高．

·球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径．

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，，若，则实数（）

A.-4 B. C. D.4

2.已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（）

A. B. C.2 D.-2

3.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则（）

A1 B.2 C. D.

4.已知为空间两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

5.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则角（）

A. B. C. D.

6.在正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

7.已知向量，，满足，，，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

8.已知向量，不共线，且向量，，若与方向相反，则实数的值为（）

A.-1 B. C.1或 D.-1或

9.如图，在中，，，为上一点，且，若，，则值为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

10.是虚数单位，复数________．

11.已知点，，若，则点坐标为________．

12.已知，点，则向量在方向上投影为________．

13.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为____．

14.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设组合体无盖，且内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．若球的半径为，组合体的容积为，则该组合体内壁表面积为________．

15.在直角梯形中，，点在边上（包含端点），若，则的取值范围是________．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．

（1）求的值；

（2）求的面积；

（3）求的值．

17.已知复数，其中i为虚数单位，.

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.

18.如图，在正四棱柱中，，．

（1）求证：直线平面；

（2）求点到平面的距离．

19.在中，角，，所对的边分别为，，．向量，，且．

（1）求角；

（2）若，，求的周长．

20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，，分别是，中点．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．