广东省广州市广东仲元中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(解析）.docx
高中数学精编资源
PAGE2/NUMPAGES2
广东仲元中学2023学年第二学期高一年级期中考试
数学试题
一．单选题（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若，则复数的虚部为（）
A. B. C.1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先化简复数，再求复数的虚部.
【详解】由条件可知，，所以的虚部为1.
故选：C
2.若，，，的夹角为，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数量积的定义，即可得出答案.
【详解】由已知可得，.
故选：B.
3.已知向量的夹角为且|，，则在上投影向量的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义，结合向量坐标运算求解作答.
【详解】依题意，在上投影向量为，其中，
所以在上投影向量坐标为.
故选：C
4.在中，若，则的形状一定是（）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理可得边的关系，故可得正确的选项.
【详解】因为，故，
整理得到，
故，故或，
即或，故的形状为等腰或直角三角形，
故选：D.
5.如图所示，在空间四边形中，点，分别是边的中点，点，分别是边，上的点，且，有以下结论正确的是（）
A.与平行；
B.与共面；
C.与的交点可能在直线上，也可能不在直线上；
D.与的交点一定在直线上．
【答案】BD
【解析】
【分析】如图所示．连接，，依题意，可得，，即可得出共面，又，可得与必相交，从而可判断出选项A和B的正误；设交点为，可得点在平面与平面的交线上，又是这两个平面的交线，即可得出点一定在直线上，从而判断出选项C和D的正误，即可求解．
【详解】如图所示．连接，，
依题意，可得，，
所以，
所以共面，所以选项B正确，
因为，
所以四边形EFGH是梯形，与必相交，所以选项A错误，
设与的交点为，
因为点在上，故点在平面上．
同理，点在平面上，
所以点在平面与平面的交线上，
又是这两个平面的交线，所以点一定在直线上，故选项C错误，选项D正确，
故选：BD．
6.如图，在中，，点是的中点．设，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的线性运算即可求得答案.
【详解】由题意在中，，点是的中点，
故
，
故选：A
7.阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据球的体积公式求出半径，根据圆柱的体积公式可求得结果.
【详解】设球的半径为，则，所以，
所以圆柱的底面半径为，圆柱的高为，
所以圆柱的体积为.
故选：C
8.已知，，，平面区域为由所有满足的点组成的区域（其中，），若区域的面积为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作图得出区域D，然后根据向量关系得出，，然后表示出，根据和的关系可得出，，进而得出，根据“1”的代换，即可得出答案.
【详解】
如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得，
，
作，，，，
则四边形，，均为平行四边形.
由题意可知:点组成的区域D为图中的四边形及其内部.
因为，，，
所以，，，，
所以，，，
所以，.
又，则.
所以，.
因为四边形的面积，
所以，即，
，
当且仅当时取等号.
的最小值为4.
故选：A.
二．多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.在中，已知，，，则角的值可能为（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据正弦