2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)：平面直角坐标系与点的坐标.doc

平面直角坐标系与点的坐标 一、选择题 1. （2016·湖北咸宁） 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ） A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，） 【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题． 【分析】点C关于OB的对称点是点A，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，解答即可. 【解答】解：如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，AC，AC交OB于点E，过E作EF⊥OA，垂足为F. ∵点C关于OB的对称点是点A， ∴CP=AP， ∴AD即为CP+DP最短； ∵四边形OABC是菱形， OB=4， ∴OE=OB=2，AC⊥OB 又∵A（5，0）， ∴在Rt△AEO中，AE===； 易知Rt△OEF∽△OAE ∴= ∴EF===2， ∴OF===4. ∴E点坐标为E（4，2） 设直线OE的解析式为：y=kx，将E（4，2）代入，得y=x， 设直线AD的解析式为：y=kx+b，将A（5，0），D（0，1）代入，得y=－x+1， ∴点P的坐标的方程组 y=x， y=－x+1， 解得 x=， y= ∴点P的坐标为（，） 故选D. 【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）．如下图： 解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标. 2. 2016·四川成都·3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：A． 3. （2016湖北孝感，6，3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可． 【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB． ∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°， ∴∠AOA′=75°，OA′=OA． ∴∠COA′=45°． ∴OC=2×=，CA′=2×=． ∴A′的坐标为（，﹣）． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45°是解题的关键． 4.（2016·广西贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论． 【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°， ∴AO=A′O． 作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°． ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′． 在△ACO和△A′C′O中， ， ∴△ACO≌△A′C′O（AAS）， ∴AC=A′C′，CO=C′O． ∵A（﹣2，5）， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2，OC′=5， ∴A′（5，2）． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键． 5．（20