2025年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷.docx

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2025年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）下列四个有理数中，绝对值最小的是（）

A．﹣2 B．0 C．3 D．

2．（3分）我国知名企业华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一（）

A．5×10﹣9 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣10 D．5×109

3．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力F的方向与斜面平行．若摩擦力F与重力G方向的夹角∠1的度数为118°，则斜面的坡角∠2的度数为（）

A．18° B．25° C．28° D．38°

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2?a2＝2a4 B．（﹣a2）3＝﹣a6

C．3a2﹣6a2＝3a2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4

5．（3分）一次函数y＝kx+3中，y的值随x值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（）

A．（﹣1，﹣2） B．（0，﹣3） C．（﹣1，2） D．（1，2）

6．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝6，则OM的长等于（）

A． B． C． D．

7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且OA∥BC．若∠ACB＝25°（）

A．55° B．45° C．40° D．30°

8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m、n为常数，则（）

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）已知在整数a﹣1和a之间，则a的值为．

10．（3分）如图，直线OQ与正五边形ABCDE两边交于O、Q两点，则∠1+∠2的度数为．

11．（3分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图，观察棋盘，当白方落子在A、B、C、D中的处，则所得的对弈图是轴对称图形（填写序号）．

12．（3分）如图，A、B为反比例函数图象上两点，过点B作BC⊥y轴于点C，交OA于点D，则k的值为．

13．（3分）如图，菱形ABCD的面积为36，点E是AB的中点，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14．（5分）计算．

15．（5分）解不等式．

16．（5分）化简：．

17．（5分）如图，在四边形ABCD中，E为CD上一点，利用圆规和无刻度直尺在AD上寻找点P，使△BCP和△ECP的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB延长线上一点，且AE＝AD．

求证：△ABE≌△ACD．

19．（5分）一天，小明以60m/min的速度出发前往学校，10min后，于是，爸爸立即以210m/min的速度骑自行车去追赶小明．在爸爸出发2min后，于是他以90m/min的速度返回，在途中与爸爸相遇

20．（5分）某学习小组在延时课上制作了五张卡片：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质、E．菠萝榨汁，卡片除图片内容不同外，其他没有区别

（1）小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是；

（2）小安从五张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小安抽取两张卡片均属于化学变化的概率．

21．（6分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为5：12的斜坡EB，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了6.5米，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内．若测角仪的高度AB＝EF＝1.4米（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

22．（7分）在相距455千米的A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发，且在C站未作停留．如图是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（时）

（1）填空：a＝，m＝；

（2）当汽车离车站C的距离为120千米时，求汽车的行驶时间．

23．（7分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x