2025年安徽省合肥市庐阳区南国寿春中学中考数学一模试卷.docx

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2025年安徽省合肥市庐阳区南国寿春中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）﹣2025的绝对值是（）

A．﹣2025 B．2025 C． D．

2．（4分）裁至3月18日20时，《哪吒2》累计票房破150.19亿，连续40天获得单日票房冠军．同时位居全球影史票房榜第6名（）

A．150.19×108 B．15.019×109

C．1.5019×1010 D．0.15019×1010

3．（4分）下列运算正确的是（）

A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5

C．（﹣2a）3＝﹣2a3 D．a6÷a3＝a3

4．（4分）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，可以得到的图形是（）

A． B．

C． D．

5．（4分）已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）

A．9π B．6π C．3π D．2π

6．（4分）已知双曲线经过点（﹣3，5），下列各点在双曲线（）

A．（3，﹣5） B．（﹣4，﹣3） C．（3，4） D．（﹣3，4）

7．（4分）如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，AC＝3，外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E，则AE的值是（）

A．5 B．6 C．8 D．10

8．（4分）如图，点O为正六边形ABCDEF的外接圆圆心，四边形AGHF为正方形（）

A．50° B．45° C．35° D．30°

9．（4分）已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0，c＞0（）

A．a+b＞0 B．2a+b＜0 C．0＜a＜c D．

10．（4分）已知如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）（m，0）是x轴上一动点，作直线PA交y轴于点C，AP′交x轴于点B，交y轴于点Q（0，n），下列说法错误的是（）

A．当m＝0时，n的值不存在

B．若m＜0，且AC＝OQ时，点O是CQ的黄金分割点

C．连接BC，当m＜0，△BOC的周长为定值

D．当m＜0时，mn＝8，而当m＞0时，mn的值不确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）比较大小．

12．（5分）计算：101×1022﹣101×982＝．

13．（5分）现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，小南从中随机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是．

14．（5分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝6，点M，N分别在边AB，沿着MN折叠矩形ABCD，使点B，C′处，

（1）若C′为线段AD的中点，则CN＝；

（2）当N为CD的中点时，B′到AB的最大距离是．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：；

16．（8分）如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度（1，﹣1），B（1，﹣3），C（5，﹣4），按要求作图．

（1）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称后得到的△A2B2C2；

（3）请用无刻度的直尺在AC上取一点M，使BM⊥AC．（保留作图痕迹，不写作法）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生160人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生235人．则每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

18．（8分）阅读与思考

下面是七年级某同学笔记整理本节选，请仔细阅读并完成相应的任务．

求1+2+3+…+（n﹣1）+n（n为正整数）方法

方法1：“头尾相加法”

把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2．

S＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，

S＝n+（n﹣1）+（n﹣2）+2+1，

2S＝（n+1）+（n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）．

可得．

即：．

方法2：“递归法”

由完全平方公式可得（n+1）2＝n2+2n+1，

∴（n+1）2﹣n2＝2n+1．

我们列出特殊情况：22﹣12＝2×1+1：

32﹣22＝2×2+1；

42﹣32＝2×3+1；…

（n+1）2﹣n2＝2n+1．

两边分别相加可得，（n+1）2﹣12＝2S+n．

∴．

试用这些方法和结果，可以解决问题．

任务1

计算：2+4+6+…+2026＝；

任务2

我们知道：22﹣21＝21；23﹣22＝22