电化学研究方法.ppt

关于电化学研究方法第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日*一、Laplace变换的定义1、定义：已知函数,则积分在P的某一范围内收敛，则该积分式叫做函数的Laplace变换式，P称为Laplace参数，Laplace变量，它是一个能使积分方程式收敛的大数。2、Laplace变换的表示符号：有两种表示方法①将的函数变为P的函数。②第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日*这里叫做函数的Laplace变换式，也叫的象函数，叫象函数的原函数。由原函数求象函数叫Laplace变换，由象函数求原函数叫Laplace反演或称Laplace逆运算。∴Laplace变换是将原函数进行微分运算得象函数的代数式，用象函数的代数式来表示原函数的微分形式。第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日*3、例①求指数函数的Laplace变换式，解②求的Laplace变换式（常数的Laplace变换式）常数A的Laplace变换式是，B的Laplace变换式4、Laplace变换的性质：①和的Laplace变换为Laplace变换的和，即的Laplace变换为②第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日*二、Fick第二定律的Laplace变换式1、平面电极上Fick第二定律的Laplace变换式Fick第二定律的表达式：（1-1）1-1式表示无对流，无电迁移，无均相化学反应（无前置、随后反应），非稳态扩散速度表达式。Fick第二定律Laplace变换的目的是求浓度的Laplace变换式，首先看平面电极上的扩散行为：浓度的象函数的代数式。（1-1）式的Laplace变换式（2-1）（2-1）式的Laplace变换有两种形式：第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日*①形式之一：求出（2-1）式两边的Laplace变换式就可以得出Fick第二定律在平面电极上的Laplace变换式。（2-1）式左边的Laplace变换式：采用分部积分法得.∴（2-2）求2-1式右边的Laplace变换式：第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日（是，的连续函数，那么的积分和微分的阶数是不重要的）（2-3）2-2，2-3代入2-1得：两边除得（2-4）2-4就是Fick第二定律的Laplace变换式的一种.在研究问题时，常常需要另一种形式的Fick第二定律的Laplace变换式。第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日*②形式之二：引入一个新的函数：令（2-5）为本体浓度，为电极表面附近液层中离子浓度。为的函数，那么也是的函数。将2-5式进行Laplace变换：（2-5）将2-6对求二阶导数第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日*（2-8）（2-8）为Fick第二定律Laplace变换的另一种形式，（2-4)，(2-8）为平面电极上Fick第二定律Laplace变换式的两种形式，但这两个式子仍然是象函数的微分形式，要进一步求解才能真正得出浓度的象函数表达式。（将（2-4）代入（2-6）’代入（2-7）第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日2、球面电极扩散方程Laplace变换式：球面电极的扩散方程：（2-9）为电极表面与球心的距离，?为球的半径，我们习惯于用表示与电极表面的距离，要求球面电极的Laplace变换式，要定义一新的浓度变量。将2-10对求导得：（1）（2-10）第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日*（2-10）对求二阶导数：（2）（1）（2）代入2-9式得：（2-11）2-11与（1-1）式有相同的形式，两边进行Laplace变换得：左边第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日*右边与2-8式相同（2-8）（2-12）（2-12）式为球面电极的扩散方程的Laplace变换式，（2-12）与（2-8）具有相同的形式，是常微分方程，解出常微分方程即可