山西省运城市2024届高三数学下学期二模试题含解析.docx
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运城市2024年高三第二次模拟调研测试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
2.已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
3.已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
4.已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的左焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
5.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6.“五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足.现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路.则不同的报名情况总共有（）
A.360种 B.316种 C.288种 D.216种
7.已知等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8.已知正方形的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则最小值为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下：
甲（单位：kg）
250
240
240
200
270
乙（单位：kg）
250
210
280
240
220
则下列说法正确的是（）
A.甲种水稻产量的极差为70
B.乙种水稻产量的中位数为240
C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数
D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差
10.已知函数的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（）
A. B.的图象关于y轴对称
C. D.
11.如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一点，点是线段上的一点，则下列说法正确的是（）
A.当点是线段的中点时，存在点，使得平面
B.当点为线段的中点时，过点A，，的平面截该正方体所得的截面的面积为
C.点到直线的距离的最小值为
D.当点为棱的中点且时，则点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则的子集的个数为__________.
13.已知，，则__________.
14.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求的值；
（2）如图，，点D为边上一点，且，，求的面积.
16.（本小题满分15分）
长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7-8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下2×2列联表：
喜欢
不喜欢
合计
男生
120
80
200
女生
100
100
200
合计
220
180
400
（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?
（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样