元函数的图形.doc

实验五　二元函数的图形 【实验目的】 了解二元函数图形的制作。 空间曲面等高线的制作。 了解多元函数插值的方法。 学习掌握MATLAB软件有关的命令。 【实验内容】 画出函数的图形,并画出其等高线。 【实验准备】 1．曲线绘图的MATLAB命令 MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形。 mesh(x,y,z) 画网格曲面，这里x,y,z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出,并连成网格。 surf(x,y,z) 画完整曲面,这里x,y,z是三个数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出。 可以用help mesh, help surf查阅有关这些命令的详细信息 【实验方法与步骤】 练习1 画出函数的图形,不妨将区域限制在clear; x=-3:0.1:3; %x的范围为[-3,3] y=-3:0.1:3; %y的范围为[-3,3] [X,Y]=meshgrid(x,y); %将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y Z=sqrt(X.^2+Y.^2); %产生函数值Z mesh(X,Y,Z) 结果如图5.1。图5.1是网格线图,如果要画完整的曲面图,只需将上述的MATLAB代码mesh(X,Y,Z)改为surf(X,Y,Z), 结果如图5.2 图5.1 锥面 图5.2 锥面 要画等高线,需用contour,contour3命令.其中contour为二维等高线, contour3为三维等高线,如画图5.1的三维等高线, MATLAB代码为： clear; x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sqrt(X.^2+Y.^2); contour3(X,Y,Z,10) %画10条等高线 xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis) %三个坐标轴的标记 title(Contour3 of Surface) %标题 grid on %画网格线 结果如图5.3. 图5.3 等高线 如画图5.1的二维等高线, MATLAB代码为： clear; x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sqrt(X.^2+Y.^2); contour(X,Y,Z,10) xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis) title(Contour of Surface) grid on 结果如图5.4. 图5.4 等高线 如果要画的等高线，则用命令 clear; x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sqrt(X.^2+Y.^2); contour(X,Y,Z,[1 1]) 结果如图5.5。 图5.5 等高线 练习1中，函数值可简单算出。在有些情况下，函数值不能简单算出。这是因为x和y的值可能是非均匀间隔的甚至是随机分布的，也可能使用了不同的坐标系，比如非长方形的网。出现这些情况时,MATLAB中的函数griddata就用来产生经查值后的均匀间隔数据以作图。 练习２ 二次曲面的方程如下 讨论参数对其形状的影响。 本练习的关键在于如何作出三维曲面图形，特别注意在给定值求时，若有开方运算，一是会出现虚数，二是对实数也有正负两个解。为了使虚数不出现在绘图中，采用了一种技巧，就是将虚数都换成非数(NaN). MATLAB代码为： a=input(a=); b=input(b=); c=input(c=); d=input(d=); N=input(N=); %输入参数，N为网格线数目 xgrid=linspace(-abs(a), abs(a),N); %建立x网格坐标 ygrid=linspace(-abs(b), abs(b),N); %建立y网格坐标 [x,y]=meshgrid(xgrid,ygrid); %确定个点的x,y网格坐标 z=c*sqrt(d-y.*y/b^2-x.*x/a^2); u=1; %u=1，表示z要取正值 z1=real(z); %取z的实部z1 for k=2:N-1 %一下7行程序的作用是取消z中含虚数的点 for j=2:N-1 if imag(z(k,j))~=0 z1(k,j)=0; end if all(imag(z([k-1:k+1],[j-1:j+1])))~=0 za(k,j)