2024年广东省茂名市高考数学第二次综合测试试卷【答案版】.docx
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2024年广东省茂名市高考数学第二次综合测试试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．已知复数z＝cosπ6+isinπ6（i为虚数单位），则|
A．12 B．32 C．1 D
2．与向量a→
A．(35，45) B．(-3
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5＝a4+5，则S11的值是（）
A．11 B．50 C．55 D．60
4．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（）
A．若l∥m，m?α，则l∥α B．若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
C．若α⊥β，l?α，m?β，则l⊥m D．若m⊥β，l∥α，l∥m，则α⊥β
5．已知变量x和y的统计数据如表：
x
1
2
3
4
5
y
6
6
7
8
8
根据上表可得回归直线方程y?=0.6x+a?，据此可以预测当x＝
A．8.5 B．9 C．9.5 D．10
6．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设∠PMF＝α，∠PFM＝β，则（）
A．tanα＝sinβ B．tanα＝﹣cosβ
C．tanβ＝﹣sinα D．tanβ＝﹣cosα
7．若f（x）为R上的偶函数，且f（x）＝f（4﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝3|sin（πx）|﹣f（x）在区间[﹣1，5]上的所有零点的和是（）
A．20 B．18 C．16 D．14
8．已知m，n∈R，m2+n2≠0，记直线nx+my﹣n＝0与直线mx﹣ny﹣n＝0的交点为P，点Q是圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝4上的一点，若PQ与C相切，则|PQ|的取值范围是（）
A．[22，14] B．[22，27
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数f（x）为R上的奇函数，且在R上单调递增，若f（2a）+f（a﹣2）＞0，则实数a的取值可以是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．已知双曲线C：4x2﹣y2＝1，直线l：y＝kx+1（k＞0），则下列说法正确的是（）
A．若k＝2，则l与C仅有一个公共点
B．若k=22，则l与C仅有一个公共点
C．若l与C有两个公共点，则2＜
D．若l与C没有公共点，则k
11．已知6lnm＝m+a，6n＝en+a，其中m≠en，则m+en的取值可以是（）
A．e B．e2 C．3e2 D．4e2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．（x﹣2）5的展开式中x3的系数是．
13．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝2DC，则AD＝．
14．如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC=12AD＝2，将△BAC沿直线AC翻折至△B1AC的位置，3AM→=MB1→，当三棱锥B1﹣ACD的体积最大时，过点M的平面截三棱锥B
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13分）如图，几何体是圆柱的一半，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O为CD的中点，E为半圆弧CD上异于C，D的一点．
（1）证明：AE⊥CE；
（2）若AB＝2AD＝4，∠EDC=π3，求平面EOB
16．（15分）已知函数f（x）＝exsinx﹣ax．
（1）若曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y＝0，求实数a的值；
（2）若a=32，求函数f（x）在区间
17．（15分）已知椭圆C：x22+y2=1，右焦点为F，过点F的直线
（1）若直线l的倾斜角为π4，求|AB|
（2）记线段AB的垂直平分线交直线x＝﹣1于点M，当∠AMB最大时，求直线l的方程．
18．（17分）在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军．比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获利第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获利第二名．甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p（0＜p＜1），且不同对阵的结果相互独立．
（1）若p＝0.6，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；
①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对