山东省烟台市栖霞市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docx
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山东省烟台市栖霞市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，若，则（???）
A．1 B． C． D．
2．若，则
A． B． C． D．
3．已知，，，则等于（????）
A．12 B．28 C． D．
4．若则（????）
A． B． C． D．
5．已知角A、B是的内角，则“”是“”的（???）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
6．中，，，，则的面积等于（????）
A． B． C．或 D．或
7．如图所示的矩形中，，满足，，G为EF的中点，若，则的值为（????）
A． B．3 C． D．2
8．若非零向量与满足，且，则为（????）
A．三边均不等的三角形 B．直角三角形
C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．等边三角形
二、多选题
9．下列各式中，值为的是（????）
A．
B．cos2－sin2
C．cos15°sin45°－sin15°cos45°
D．
10．已知向量，，则（????）
A． B．向量,的夹角为
C． D．在方向上的投影向量是
11．的内角的对边分别为，下列说法正确的是（????）
A．若则外接圆的半径等于1
B．若，则此三角形为直角三角形
C．若，则解此三角形必有两解
D．若是锐角三角形，则
三、填空题
12．已知，均为锐角，则．
13．已知向量，，与夹角为钝角时，则的取值范围为
14．已知在中，角所对的边分别为，，是的中点，若，则的最大值为．
四、解答题
15．已知向量
(1)已知且，求
(2)已知，且，求向量与向量的夹角．
16．已知向量，，.
（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
17．在中，，，，为线段的中点.
(1)求的长；
(2)求的值.
18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求A；
(2)若，求周长的取值范围.
19．如图，在边长为6的正方形中，，且，.
??
(1)求的值；
(2)若向量，点在的内部（不含边界），求的取值范围.
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《山东省烟台市栖霞市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
C
D
A
C
AB
BD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】由平面向量的数量积的坐标运算求解．
【详解】，
由，得，
得，得，
故选：A
2．D
【分析】利用二倍角的余弦公式化简并利用平方关系，然后将弦化切计算即可.
【详解】由
又
所以
故选：D
3．C
【分析】利用向量数量积公式求出，从而得到.
【详解】
，
故.
故选：C
4．C
【分析】根据诱导公式以及二倍角公式即可代入求解.
【详解】
故选：C
5．C
【分析】应用正弦定理结合充要条件判断即可.
【详解】因为中，，由正弦定理得，所以；
由，由正弦定理得，所以；
则“”是“”的充要条件.
故选：C.
6．D
【分析】由已知及正弦定理可求，结合范围，可得，利用三角形内角和定理可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【详解】解：∵，，，
∴由正弦定理可得，
∵，可得或120°，
∴或30°，
∴或．
故选：D．
7．A
【分析】以为基底，根据平面向量线性运算即可求解.
【详解】因为，，G为EF的中点，
所以
，
所以，所以.
故选：A
8．C
【分析】由已知可得的角平分线与BC垂直，可分析出是等腰三角形，根据数量积公式可求角A，即可判断.
【详解】解：，
的角平分线与BC垂直，
，
，
则是顶角为的等腰三角形，
故选：C.
9．AB
【分析】由题意，根据二倍角的余弦、正切公式和两角差的正弦公式计算即可.
【详解】选项A：，故A符合题意；
选项B：，故B符合题意；
选项C：，故C不符合题意；
选项D：，故D不符合题意.
故选：AB.
10．BD
【分析】根据向量的坐标运算，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于，，，，
，
，故A错误；
对于B，，
由于，则向量的夹角为，故B正确；
对于C，，
，故C错误；
对于D，在方向上的投影向量为，故D正确．