华中科技大学数值分析实验报告..doc

华 中 科 技 大 学 数 值 分 析 实 验 报 告 系、年级 学 号 姓 名 类 别 硕 士 指导老师 路志宏 2013年4月13日 实验 4.1 实验目的：复化求积公式计算定积分 实验题目：数值计算下列各式右端定积分的近似值 实验要求： 若用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式做计算，要求绝对误差限为，分别利用它们的余项对每种算法做出步长的事前估计。 分别用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式作计算。 将计算结果与精确解作比较，并比较各种算法的计算量。 事前误差估计 令 则有 故 由题中精度要求，可知对于复化梯形求积公式有 得步长h=5.582*10-4 对于复化Simpson求积公式有 得步长h=0.04975 对于复化Gauss-Legendre I型求积公式有 得步长h=0.05494 对于(2)~(4)，其步长可以仿上加以确定，此处不再赘述，结果一并列表如下： 步长 复化梯形 复化Simpson 复化Gauss （1） 5.582*10-4 0.04975 0.05494 （2） 2.738*10-4 0.03448 0.38462 （3） 4.070*10-4 0.71428 0.83333 （4） 1.425*10-4 0.41667 0.04545 利用求积公式进行计算 利用上述求积公式进行计算，结果如下表： 结果 复化梯形 复化Simpson 复化Gauss （1） -0.4054651263 -0.4054651180 -0.4054650982 （2） 3.14159264109 3.14159265359 3.14159265374 （3） 1.82047848358 1.82047847722 1.82047842366 （4） 7.38905612723 7.38905612621 7.38905607316 将计算结果与精确解作比较，并比较各种算法的计算量 误差 复化梯形 复化Simpson 复化Gauss （1） 1.820126660 501131e-8 9.938168621 381749e-9 -9.88303910931 5206e-9 （2） 15187660e-8 1.043165553 937797e-12 -1.47658774096 7261e-10 （3） -3.0330733 2583102e-8 -28729483e-8 2.959641309807 637e-08 （4） -2.8299570 6868405e-8 -29164325e-8 2.576105906371 140e-08 由上表中的误差分析可知，利用题目所要求的复化求积公式运算的结果均在误差限以内，精度满足要求。并且由各种算法的步长可知，复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Gauss-Legendre I型公式在相同精度的情况下，其步长依次减少，相应地，其计算量也依次递减。 总结 这次数值分析实验，使我加深了对复化求积公式的理解，掌握了利用复化求积公式求解定积分的方法，熟悉了MATLAB的有关函数。有理由相信，在我未来的科研生涯中，作为数值计算积分的复化求积方法，一定会提供很大的方便。 至此，感谢陪伴我多时并为我解决部分问题的同学们，同时也非常感谢我所敬重的路教授！