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2014江西教师招聘考试初中数学考试大纲 第一部分学科专业基础 一、数学分析 （一）实数集与函数 1. 实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式 2. 数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集；上确界与下确界，确界原理 3. 函数概念：函数的定义、函数的表示法（解析法、列表法和图象法），分段函数 4. 具体某些特征的函数： 有界函数、单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。 要求：理解实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；掌握区间和邻域的概念，了解确界概念和确界原理；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；了解一些特殊类型的函数。 （二）数列极限 1. 极限概念 2. 收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性 3. 数列极限存在的条件：单调有界定理，柯西收敛准则 要求：理解和掌握数列极限的概念；理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件（单调有界函数和迫敛性定理），能运用收敛数列的性质求极限；了解数列极限的柯西收敛准则。 （三）函数极限 1. 函数极限的概念 2. 函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，保不等式性，迫敛性 3. 函数极限存在的条件；归结原则（Heine定理），柯西准则 4. 两个重要极限 要求：理解和掌握函数极限的概念；了解函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；能用两个重要极限来处理极限问题。 （四）函数连续 1. 函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义、间断点 2. 连续函数的性质；局部性质（局部有界性，局部保号性）及四则运算；闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理、介值性定理、一致连续性定理），复合函数的连续性，反函数的连续性 3. 初等函数的连续性 要求：理解一元函数连续性概念；理解函数间断点概念；理解连续函数的局部性质；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。 （五）导数与微分 1. 导数概念：导数的定义、导函数、导数的几何意义 2. 求导法则：导数公式、导数的运算（四则运算），求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则） 3. 微分；微分的定义，微分的运算法则，微分的应用 4. 高阶导数与高阶微分 要求：理解并掌握导数与微分概念，了解它们的几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解可导性与连续性的关系；掌握高阶导数的求法；了解导数的几何应用，了解微分在近似计算中的应用。 （六）微分学基本定理 1. 中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 2. 几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则 3. 泰勒公式 要求：理解中值定理的内容及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开；能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限。 （七）导数的应用 1. 函数的单调性与极值 2. 函数凹凸性与拐点 要求：理解并掌握函数的某些特性（单调性、极值与最值、凹凸性、拐点）及其判断方法，能利用函数的特性解决相关的实际问题。 （八）实数完备性定理及应用 实数完备六个等价定理：确界原理、单调有界定理、区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆 盖定理。 （九）不定积分 1. 不定积分概念 2. 换元积分法与分部积分法 3. 几类可化为有理函数的积分 要求：理解原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法，有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。 （十）定积分 1. 定积分的概念：概念的引入、黎曼积分定义，函数可积的必要条件 2. 可积性的条件；可积的必要条件和充要条件，可积函数类（连续函数，只有限个间断点的有界函数，单调函数） 3. 微积分学基本定理：变限积分，牛顿-莱布尼兹公式 4. 非正常积分：无穷积分收敛域发散的概念，审敛法（柯西准则，比较法，狄利克雷与阿贝尔判别法）；瑕积分的收敛与发散的概念，收敛判别法。 2014江西教师招聘考试初中数学考试大纲