信号与系统奥本海姆课件连续时间傅立叶变换)第章.ppt

定义：设有非周期连续时间信号x(t) 由时域积分特性从 也可得到: （时域积分特性) 6.时域和频域的尺度变换: Scaling 则 当 时，有 尺度变换特性表明：信号如果在时域扩展 a 倍，则其带宽相应压缩 a 倍，反之亦然。这就从理论上证明了时域与频域的相反关系，也证明了信号的脉宽带宽积等于常数的结论。 若 时域中的压缩对应频域中的扩展.反之亦然 7.对偶性: Duality 若 则 证明： 8. Parseval定理: 若 则 这表明：信号的能量既可以在时域求得，也可以在频域求得。由于 表示了信号能量在频域的分布，因而称其为“能量谱密度”函数。 4.3 卷积性质 The Convolution Property 一. 卷积特性： 则 由于卷积特性的存在，使对LTI系统在频域进行分析成为可能。本质上，卷积特性成立正是因为复指数信号是LTI系统的特征函数。由 若 将 分解成复指数分量的线性组合，每个 通过LTI系统时都要受到系统频响 的加权， 即是系统与 对应的特征值。故有 其中 所以 由于 的傅氏变换 就是频率为 的复指数信号 通过LTI系统时，系统对输入信号在幅度上产生的影响，所以称为系统的频率响应。 鉴于 与 是一一对应的，因而LTI系统可以由其频率响应完全表征。由于并非任何系统的频率响应 都存在，因此用频率响应表征系统时，一般都限于对稳定系统。 二. LTI系统的频域分析法: 根据卷积特性,可以对LTI系统进行频域分析, 其过程为: 1. 由 2. 根据系统的描述，求出 3. 4. 4.4 相乘性质 The Multiplication Property 若 则 两个信号在时域相乘，可以看成是由一个信号控制另一个信号的幅度，这就是幅度调制。其中一个信号称为载波，另一个是调制信号。 例1. 正弦幅度调制: 0 1 0 1/2 正弦幅度调制等效于在频域将调制信号的频谱搬移到载频位置。 例3. 同步解调: 1/2 1/4 1/4 * 第4章  连续时间傅立叶变换The Continuous-Time Fourier Transform 本章的主要内容: 连续时间傅立叶变换; 傅立叶级数与傅立叶变换之间的关系; 傅立叶变换的性质; 系统的频率响应及系统的频域分析； 在工程应用中有相当广泛的信号是非周期信号，对非周期信号应该如何进行分解，什么是非周期信号的频谱表示，就是这一章要解决的问题。 4.0 引言 Introduction 在时域可以看到，如果一个周期信号的周期趋于无穷大，则周期信号将演变成一个非周期信号；反过来，任何非周期信号如果进行周期性延拓，就一定能形成一个周期信号。我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时的极限，从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋于无穷大时的变化，就应该能够得到对非周期信号的频域表示方法。 4.1 非周期信号的表示—连续时间傅立叶变换 Representation of Aperiodic Signals: The Continuous-Time Fourier Transform 一.从傅立叶级数到傅立叶变换 已求得周期对称矩形脉冲的傅立叶级数系数： 考察周期性矩形脉冲的频谱图： ①当 时，谱线间隔 变小，谱线越来越密； ②当 时，周期方波转化为非周期的单脉冲信号，相应地，信号频谱由离散谱变成连续谱。 非周期信号 是周期信号 的一个周期， 考察 的傅立叶级数： 定义 的包络为 连续时间傅立叶变换 系数 ①当 时， 趋近于 ； ②当 时， ， 过渡为一个积分式。 此式表明，非周期信号可以分解成无数多个频率连续分布、振幅为 的复指数信号之和。 称为 的频谱。 傅立叶反变换 即， 周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本；而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。 既然傅立叶变换的引出是从周期信号的傅立叶级数表示，讨论周期趋于无穷大时的极限得来的，傅立叶变换的收敛问题就应该和傅立叶级数的收敛相一致。 二. 傅立叶变换的收敛 1. 若 即所有能量有限的信号其傅立叶变换一定存在。 则 存在。 相应的两组条件： 2. Dirichlet 条件 a. 绝对可积条件 b. 在任何有限区间内， 只