一阶逻辑基本概念选编.ppt

第4章 一阶逻辑基本概念;本章说明;引言;本章内容;4.1一阶逻辑命题符号化;个体词及相关概念;个体常项：表示具体或特定的客体的个体词，用小写字母a, b,c，…表示。 个体变项：表示抽象或泛指的客体的个体词，用x,y,z,…表示。 个体域（或称论域）：指个体变项的取值范围。 可以是有穷集合，如{a, b, c}, {1, 2}。 可以是无穷集合，如N,Z,R,…。 全总个体域（universe）——宇宙间一切事物组成 。;谓词及相关概念;谓词常项：表示具体性质或关系的谓词。用大写字母表示。如(1)、 (2) 、(3) 中谓词F、G、H。 谓词变项：表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。用大写字母表示。如(4) 中谓词L。 n(n?1)元谓词：P(x1,x2,…,xn)表示含n个命题变项的n元谓词。 n=1时，一元谓词——表示x1具有性质P。 n≥2时，多元谓词——表示x1,x2,…,xn具有关系P。 0元谓词：不含个体变项的谓词。如F(a)、G(a,b)、 P(a1,a2,…,an)。 ;例题;例题;量词（quantifiers）是表示个体常项或个体变项之间数量关系的词。 1. 全称量词：符号化为“?” 日常生活和数学中所用的“一切的”、“所有的”、“每一个”、“任意的”、“凡”、“都”等词可统称为全称量词。 x表示个体域里的所有个体，?xF(x)表示个体域里所有个体都有性质F。 2.存在量词：符号化为“?” 日常生活和数学中所用的“存在”、“有一个”、“有的”、“至少有一个”等词统称为存在量词。 y表示个体域里有的个体，?yG(y)表示个体域里存在个体具有性质G等。 ;例4.2 在个体域分别限制为(a)和(b)条件时，将下面两个命题符号化: (1) 凡人都呼吸。 (2) 有的人用左手写字。 其中:(a)个体域D1为人类集合； (b)个体域D2为全总个体域。 ;解: (a)个体域为人类集合。 令F(x):x呼吸。 G(x):x用左手写字。 (1) 在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“凡人都呼吸”应符号化为 ?????????? ?xF(x)??????????????? (2) 在个体域中除了人外，再无别的东西，因而“有的人用左手写字”符号化为 ?xG(x)??????????????? ;(b)个体域为全总个体域。 即除人外，还有万物，所以必须考虑将人先分离出来。 令F(x):x???吸。 G(x):x用左手写字。 M(x):x是人。 (1) “凡人都呼吸”应符号化为 ?????????? ?x(M(x)→F(x))???????? (2) “有的人用左手写字”符号化为 ?x(M(x)∧G(x))???????? ;例题;例4.4 将下列命题符号化，并讨论真值。 （1）所有的人长着黑头发。 （2）有的人登上过月球。 （3）没有人登上过木星。 （4）在美国留学的学生未必都是亚洲人。 分析：谓词逻辑中命题的符号化，主要考虑： (1)非空个体域的选取。若是为了确定命题的真值，一般约定在某个个体域上进行，否则，在由一切事物构成的全总个体域上考虑问题时，需要增加一个指出个体变量变化范围的特性谓词。 (2)量词的使用及作用范围。 (3)正确地语义。;例题;例题;例题 n元谓词的符号化; 将下列命题符号化： （1） 每一个有理数都是实数 令Q(x):x是有理数，R(x):x是实数。则该命题符号化为 ?x(Q(x) ?R(x)) （2）某些实数是有理数 令Q(x):x是有理数，R(x):x是实数。则该命题符号化为 ?x(R(x)?Q(x)) （3）不是每一个实数都是有理数 令Q(x):x是有理数，R(x):x是实数。则该命题符号化为 ?( ?x(R(x) ?Q(x))) （4）存在偶素数 令P(x):x是素数，E(x):x是偶数。则该命题符号化为 ?x(P(x)?E(x));（5）会叫的狗未必会咬人 令D(x):x是狗，C(x):x会叫，R(x):x会咬人。 则该命题符号化为 ?x(D(x)?C(x) ??R(x)) （6）每个人的外祖母都是他母亲的母亲 令 M(x): x是人，P(x,y): x是y的外祖母，Q(x,y): x是y的母亲。 符号化为 ?x(M(x)??y?z(M(y)?M(z)? P(y,x) ?Q(y,z)?Q( z,x))) （7）任何自然数的后继数必大于零 令N(x):x是自然数,S(x,y): x是y的后继,B(x):x0, 符号化为 ?x(N(x)??y(N(y)?