【全国校级联考word】湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考数学(文)试题.doc

数学（文） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ）． A． B． C． D． 2.“”是“复数为纯虚数”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 4.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 5.已知是数列的前项和，且，则（ ）． A．72 B．88 C．92 D．98 6执行下图所示的程序框图，则输出的值为（ ）． A．-3 B． C． D．2 7.已知函数，则（ ）． A．1 B． C． D． 8.如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（ ）． A． B． C． D． 9.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（ ）． A． B． C．4 D．8 10.函数的图像大致为（ ）． A．B． C．D． 11.圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 12.已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13.数列的前项和为___________． 14.已知为三角形中的最小角，则函数的值域为____________． 15.某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为___________元． 16.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为___________． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知的面积为，且． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18.（本小题满分12分） 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润． （1）求关于的表达式； （2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率． 19.（本小题满分12分） 在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且． （1）求证：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值． 21.（本小题满分12分） 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）令，求函数的极值； （3）若，正实数满足，证明：． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点. （1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （2）若弦长，求直线的斜率. 23. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数 . （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C D B D B A D A 二、填空题 13. 14. 15. 21000 16. 三、解答题 17.解：（1）由得， 可得．．．．．10分 故．．．．．