B 平面向量的基本定理及坐标表示(课时).doc

第一课时 2.3.1平面向量基本定理 教学要求：了解平面向量基本定理；理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法 教学重点：平面向量基本定理. (μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ. 二、讲授新课： 问题的提出 ①给定平面的任意两个向量，，作出. ②对于平面上两个不共线向量，+λ2.？ 2.平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2. （讨论指出：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；2） 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量， 求作向量(2.5+3.（教师板演→学生反复画图） 练习：已知向量， 求作向量4-3.5.（学生板演→教师修订→学生修正） 4.出示例2：如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和 5..思考：已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线. 6.小结：平面向量基本定理 三.巩固练习 1. 已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2R)，若c与b共线，则λ1= .2. 已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线). AC与BD交于E，O是任意一点， 求证：+++=4 4.如图，不共线=t (t(R)用，. 5.作业：课本P111 练习 （2） 第二课时 2.3.2～2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学要求：理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算. 教学重点：平面向量的坐标运算，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2 2.向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ. 3.提问：如何进行力的分解？ 二、讲授新课： 1. 教学平面向量的坐标表示 ①如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量.作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得…我们把叫做向量的（直角）坐标，记作…其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. (特别地，，，) ②出示例2：如图（略）分别用基底I ,j表示向量并求出它们的坐标. 2. 教学平面向量的坐标运算 ①若，，则， 结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. ②若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. =(=( x2， y2) (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1) ③若和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为.，则，即 ④例4：已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标. 练习：已知平面上三点的坐标分别为A((2， 1)， B(1， 4)， (4， 4) 小结：平面向量的坐标表示 ；平面向量的坐标运算 三.练习 1. 若M(3， -2) N(-5， -1) ，求P点的坐标. 2. 已知三个力 (3， 4)， (2， 5)， (x， y)++=，求的坐标. 3. 已知：四点A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) 平面向量的坐标运算=(x1， y1) =(x2， y2)(.由=λ得， (x1， y1) =(x2， y2) x1y2-x2y1=0 这时向量共线. （注：消去λ时不能两式相除；要注意什么；向量共线的有两种条件） ②讲解例6：已知=(4，2)=(6， y)，∥，求y. 练习：已知=(3，6)，=(x， 4)，∥，求x.( 学生板演→教师修订→小结公式应用) ③讲解例7：已知A(-1， -1)(1，3)(2，5)时，求p点坐标. ） 练习：已知A(-1， -1)(1，3)(1，5) (2，7) 与平行吗？直线AB 平行于直线CD吗？ ④思考：设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 . 已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7