专题讲座 函数图象与图象变换 课件.doc

专题讲座 函数图象与图象变换 本讲座是由函数的奇偶性引出的对称性的研究。 【基础知识】 1、函数y = f (x)自身的对称性： （1）偶函数性质： f (x) = f (–x) 恒成立y = f (x)的图象关于y轴对称。 引伸： ① f (a +x) = f (a–x) 恒成立y = f (x)的图象关于直线x = a对称。 更一般地：②f (a + x) = f (b–x) 恒成立y = f (x)的图象关于直线x = 对称。 （2）奇函数性质： f (x) =–f (–x) 恒成立y = f (x)的图象关于原点对称。 引伸：① f (a + x) = –f (a–x) 恒成立y = f (x)的图象关于点(a，0)对称。 更一般地： ②f (a + x) = 2b–f (a–x) 恒成立y = f (x)的图象关于点(a，b)对称。 （3）反函数性质：(原函数与反函数相同) f (x) = f –1 (x) y = f (x)的图象关于直线y=x对称。 2、图象变换 一个函数的图象经过适当的变换（如平移 、对称 、翻折、伸缩等），得到另一个与之相关的图象，这就是函数的图象变换。 (一)平移变换： （假定a0,b0） (1)左右平移：把函数y = f (x)的图象向左平移a个单位，得函数y = f (x + a)的图象。 把函数y = f (x)的图象向右平移a个单位，得函数y = f (x–a)的图象。 (2)上下平移：把函数y = f (x)的图象向上平移b个单位，得函数y = f (x) + b的图象。 把函数y = f (x)的图象向下平移b个单位，得函数y = f (x)–b的图象。 如：y = f (x) y = f (x–a) + b (二)对称变换： （两个函数图象合起来的对称性，由奇偶性与反函数引出） （1）函数y = f (x) 与 y = f (–x)的图象关于y轴对称。 函数y = f (x) 与 y =–f (x)的图象关于x轴对称。 函数y = f (x) 与 y =–f (–x)的图象关于原点对称。 （2）函数y = f (x) 与 y = f (2a–x)的图象关于直线x = a对称。 函数y = f (x–a) 与 y = f (a–x)的图象关于直线x = a对称。 函数y = f (x) 与 2 b–y = f (2a–x)的图象关于点（a ,b）对称。 （3）函数y = f (x) 与 y = f –1 (x)的图象关于直线y =x对称。 函数y = f (x)与y =–f –1 (–x)的图象关于直线y =–x对称。 (三)翻折变换： （1）y = f (|x|)的图象是保留y = f (x)在y轴右侧的部分，并把右侧图象绕y轴翻折到左侧。 （2）y =|f (x)|的图象是保留y = f (x)在x轴上方部分，将x轴下方图象绕x轴翻折到上方。 (四)伸缩变换： （1）横向伸缩：函数y = f (ωx)的图象可由y = f (x)的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到。 y = f (x) y = f (ωx) （ω0） （2）纵向伸缩：函数y = A f (x) 的图象可由y = f (x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到。 y = f (x) y = A f (x) （A0） 【典型例题】 一、函数自身的对称性 (一)轴对称： 例1． (9134)若函数是偶函数，则列说法不确的是A．y=f (x)图象关于直线对称 B．y=f (x+1)图象关于轴对称C．必有成立 D．必有成立(7949)已知定义域为R的函数f (x)在(8，+∞)上为减函数，且函数y=f (x+8)为偶函数，则　（　　） A. f (6)＞f (7) ；B. f (6)＞f (9) ；C. f (7)＞f (9) ；D. f (7)＞f (10) (二)点对称： 例3． (1794)函数 f (x－1)是奇函数，则函数y=f (x)的图象关于( ) A．直线x=1对称 ； B．直线x=－1对称； C．点（1，0）对称 ； D．点（－1，0）对称 例4． (8800)已知函数f (x)是奇函数，且符合条件f (－x)= f (2－x)则关于f (1)+ f (2) +……+ f (6)的值最准确的说法为（ ） A. 3f (1) B.1 C.－1 D.0 (三)作图： 例5．作出下列函数的图象： (1) y = －2 |x| ；(2) y = |x 2―4x＋3| ；(3) y = x 2―4|x|＋3 (4) y =│log a (x–1)│； (5)