三角函数的图像与性质教师版.doc
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三角函数图像及性质教师版.doc
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三角函数
一、三角函数的基本概念和同角三角函数关系
板块一：任意角的概念与弧度制
(一)知识内容
角的概念的推广
⑴角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.其中顶点，始边，终边称为角的三要素.角可以是任意大小的.
⑵角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角.
①正角：习惯上规定，按照逆时针方
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2025备考三角函数的图像与性质（教师版）.docx
.
第30讲三角函数的图像与性质
知识梳理
知识点一：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．
（2）在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．
知识点二：正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中）
函数
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间
递减区间
无
对称中心
对称轴方程
无
注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是；
正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；
知识点三：与的图像与性质
（1）最小正周期：．
（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A，A]．
（
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三角函数的图像和性质教师讲义.doc
三角函数的图像和性质
1.诱导公式〔把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限〕
Ⅰ〕Ⅱ〕Ⅲ〕
Ⅳ〕Ⅴ〕Ⅵ〕
2、三角函数公式
1、两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ
2、倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)
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2025年高考数学必刷题分类：第30讲、三角函数的图像与性质（教师版）.docx
第30讲三角函数的图像与性质
知识梳理
知识点一：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．
（2）在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．
知识点二：正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中）
函数
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间
递减区间
无
对称中心
对称轴方程
无
注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是；
正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；
知识点三：与的图像与性质
（1）最小正周期：．
（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A，A]．
（3）最值
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2025年高考数学必刷题分类：第30讲、三角函数的图像与性质（教师版）.pdf
第讲三角函数的图像与性质
30
知识梳理
知识点一：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
ysinxx[0，2]
（1）在正弦函数，的图象中，五个关键点是：
3
(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)．
22
（2）在余弦函数ycosx，x[0，2]的图象中，五个关键点是：
3
(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)．
22
知识点二：正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中kZ）
函数ysinxycosxytanx
图象
定义域RR{x|xR，xk}
2
值域[1，1][1，1]R
周期性22
奇偶性奇函数偶函数奇
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人教版高数必修第5讲：三角函数图像变换(教师版).doc
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三角函数的图像变换
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确对函数图象的影响。
2能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin
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人版高数必修四第5讲：三角函数图像变换(教师版).doc
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三角函数的图像变换
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确对函数图象
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三角函数的图像和性质..doc
1.4.1正弦函数,余弦函数的图象
课前预习学案
一、预习目标
理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．
二、复习与预习
1．正、余弦函数定义：____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3. 10.正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 、 、 、 、 .
20.作在上的图象时,五个关键点是 、 、 、 、 .
步骤：_____________，_______________，____________________.
三
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专业知识编辑整理
第二讲 三角函数的图像与性质
三角函数的考试要求层次
考试内容
要求层次
A
B
C
三角函数、三角恒等变换、解三角形
三角函数
任意角的概念和弧度制
√
弧度与角度的互化
√
任意角的正弦、余弦、正切的定义
√
用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切
√
诱导公式
√
同角三角函数的基本关系式
√
周期函数的定义、三角函数的周期性
√
函数，，
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三角函数图像与性质3.doc
《三角函数图像与性质》测试题(3)
三角函数的图象与性质524500 广东省吴川市第一中学 柯厚宝
A组
一、选择题:共6小题
.(易 函数最大最小值)用和分别表示函数的最大值和最小值,则等于( )
A. . C. D.
2.(易 函数单调性)下列函数,在上是增函数的是( )
A. . C. D.
3.(易 函数单调区间)下列区间中,函数的递减区间是)
A. B. C. D.
4. (中 三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )
. B. C. D.
5.(中,三角函数的对称性)
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第三讲 三角函数的图像与性质
第1课时 正弦函数、余弦函数的图象
学习目标 1.掌握 “五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用 “五点法”作出
[ ]
简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．
知识点一 正弦曲线
正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象叫正弦曲线．
π 3π
在精度要求不太高时，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通过找出(
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三角函数图像和性质.pptx
三角函数图像和性质第1页
1.作出135o三角函数线:oAPMT第2页
函数图象几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线5.2正弦函数图象2.第3页
与x轴交点图象最高点图象最低点--11简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用五点坐标)(3)连线(用光滑曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)x0y=sinx010-10第4页
因为终边相同角三角函数值相同，所以y=sinx图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]图象相同---------1-13.正弦曲线第5页
解：(1)例1.作出图象。y=-sinx,x[0,]x0y=-sinxx
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1、4三角函数的图象与性质
一 教学任务分析：
函数性质的研究常常一图象直观为基础.正弦函数、余弦函数的教学也是如此，先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质.因此，数形结合的数学思想是深入研究函数性质的基础.
利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一种自然的想法.
学习目标：
（1）借助单位圆画出 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，了解三角函数的周期性；
(2)借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数上的性质.
二 教学重点、难点
重点: 正弦函数、余弦函数的图象.
难点:将单位园中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;
正弦函数与余弦函数图象间的关系.
课时 约4
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四环节导思教学设计
四环节导思教学设计
高一必修4：第一章三角函数
1.4三角函数的图像和性质
第1课时：正弦函数、余弦函数的图像
编写：皮旭光
目标导航课时目标呈现
目标导航
课时目标呈现
【学习目标】
会用单位圆中正弦线画出正弦函数的图像；
能用“五点法”作出正弦、余弦函数的简图，并知道正弦曲线与余弦曲线的变换关系。
课前自主预习新知导学
课前自主预习
新知导学
【知识线索】
1．正弦函数图像的画法：
①几何法——借助三角函数线；
②描点法——五点法．用“五点法”画正弦曲线在[0,2π]上的图像时，所取的五个关键点为，，，，。
2.余弦函数图像的画法：
①要得到y＝
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专题7 三角函数的图象与性质(教师版).doc
专题7 三角函数的图象与性质
★★★高考在考什么
【考题回放】
1.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（ D ）
（A）偶函数且它的图象关于点对称
（B）偶函数且它的图象关于点对称
（C）奇函数且它的图象关于点对称
（D）奇函数且它的图象关于点对称
2．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
3．函数y = －x·cosx的部分图象是( D )
4．① 存在使
② 存在区间（a，b）使为减函数而＜0
③ 在其定义域内为增函数
④ 既有最大、最小值，又是偶函数
⑤ 最小正