人教版九年级数学上册知识点总结自会.doc

人教版九年级数学上册知识点总结 第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 知识点一 二次根式的概念 一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根。其中“”叫做二次根号。 正确理解二次根式的概念，要把握以下几点： 二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”。如是二次根式，虽然=2，但2不是二次根式。 被开方数a必须是非负数，即a≥0.如就不是二次根式，但式子2是二次根式。 “”的根指数为2，即“”，一般省略根指数2，写作“”，注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。 提示：判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数。 知识点二 二次根式的性质 （1）（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即≥（a≥0），我们把这个性质叫做二次根式的非负性。 （2）（）2 = a （a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正用时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式，常用于多项式的因式分解。 （3）2 = a (a≥0)，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数（式）时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。 知识点三 代数式 定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。 21.2 二次根式的乘除 知识点一 二次根式的乘法法则 一般地，对二次根式的乘法规定：·=(a≥0,b≥0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 知识点二 积的算术平方根的性质 =·（a≥0，b≥0），积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。 知识点三 二次根式的除法法则 一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b＞0），即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。 知识点四 商的算术平方根的性质 =（a≥0,b＞0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 知识点五 最简二次根式 必须满足以下两个条件： 被开方数不含分母； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 21.3 二次根式的加减 知识点一 二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并，二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变。 知识点二 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同：先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。 在二次根式的运算中乘法法则和乘法公式仍然适用。 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=,x2=. 直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 把常数项移到等号的右边； ⑵方程两边都除以二次项系数； 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； ⑷ 若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 22.2.2 公式法 知识点一 公式法解一元二次方程 一般地，对于一元二次