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第五章典型题 “手枪”型．（角平分线与折叠可以联系） 1．如图已知AD、BC被BE所截，∠EAD=∠B. 求证∠1=∠2. 2．如图已知AD、BC被BE所截，∠1=∠B，AD平分∠EAC.求证∠2=∠C. 二．角平分线. 1．如图,已知BE∥DF,∠1=∠2.求证:AB∥CD. 　 如图，已知AB∥CD，DF、BE平分∠MDC与∠MBA.求证：DF∥BE. 2．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行，为什么？ 3．如上图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，AB与CD平行，试判断直线BE与DE的位置关系，为什么？ 4．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2:1，BE平分∠DBC，求∠E的度数。 5．如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∠1=∠2，求证CD∥AB。 双垂线型 1.如图EF⊥BC，垂足为F，AD⊥BC，垂足为D，∠1=∠2.求证：∠BAC+∠AGD=180°. 2．如图AC⊥BC，DE⊥AC，CD⊥AB，∠1=∠2.求证：CG⊥AB. 3．如图EF⊥AB于点F， CD⊥AB于点D，E是AC上的一点，∠1=∠2.求证：⑴EF∥CD；⑵ED∥BC. 4．如图CD⊥AB于点D，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2.求证：∠AGD=∠ACB. 5．如图，AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F.求证：AD平分∠BAC. 6．（变式）已知如图∠1+∠2=180°，∠3=∠B.试说明∠AED与∠C的数量关系. 四．光线问题 1．如图，MN、EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4．试探索AB和CD间的位置关系，并说明你的理由． 3．我们知道，当光线从空气中射入水中时，都会发生折射现象。如图，已知∠1=∠4，∠2=∠3，那么光线c,d是否平行？ 4．如图，平行光线AB与DE（即AB∥DE）射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，请问：反射光线BC与EF也平行么？为什么？ 五．凸凹形（及三角尺在平行线中摆放 ） 1.探究题:(1)如图1,若AB∥CD,则∠B﹢∠D＝∠E,你能说明理由吗？ (2)反之，若∠B﹢∠D＝∠E,直线AB与CD有什么位置关系？请证明： (3)若将点E将至图2的位置，此时∠B,∠D,∠E之间有什么关系？请证明： (4)若将点E移至图3的位置，此时∠B,∠D,∠E之间的关系又如何？请证明： （5）在图4中，AB∥CD,∠E﹢∠G与∠B﹢∠F﹢∠D之间有何关系？ （6）在图5中，若AB∥CD,又能得到什么结论？ 2．问题：已知如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）如图4-1，______； （2）如图4-2，_____； （3）如图4-3，_____； （4）如图4-4，试探究____ _． 3．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2= ° 4．直线∥，一块含30°角的直角三角尺图放置，∠1=25°，则∠2等于（　　） A．30° B．35° C．40° D. 45° 5．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在互相平行的两条直线的其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 6．（变式）将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 °。 7．如图，直线∥，AB⊥，垂足为点O，BC与相交于点E，∠1=43°，则∠2= 六．平行传递性 1．如图，∠1=∠A，∠2=∠B，求证：MN∥EF。 2．直线a, b, c, d, e的位置如图，已知∠1=∠2=75°，∠3=85°，则当∠4为多少度时，直线b∥ c ？为什么？ 3．如图，∠FCG=∠B，∠DEF+∠D=180°，则AB与EF平行么？为什么？ 七．角两边平行 1.如图，∠B和的两边满足AB∥，BC∥ ，BC交于点O。 （1）分别写出图①，图②中∠B和的关系，并说明理由。 （2）由此你能得到什么结论？ 2.如果两个角的一边在同一直接线上，另一边互相平行，则这两个角的数量关系是 八．转弯型 1．如图，小明在路上骑自行车前行，经过两次转弯后前进的方向和原来的方向相同。如果第一次转过的角度是34°，那么第二次转过的角度 是 度。 2.在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°.若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按_____