四种命题及关系学案.doc

1.1.2四种命题　1.1.3四种命题的相互关系 （一）学习目标 1、了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 2、通过举例，培养辨析能力以及培养分析问题和解决问题的能力． （二）学习重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）学习过程 １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 ４．抽象概括 定义１ 叫做互逆命题． 叫做原命题。 叫做原命题的逆命题． 举一些互逆命题的例子 定义２ 叫做互否命题． 叫做原命题， 叫做原命题的否命题． 举一些互否命题的例子 定义３： 那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题． 叫做原命题， 叫做原命题的逆否命题． 举一些互为逆否命题的例子 小结： 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ； 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ； 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的 ． 强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 ５．四种命题的形式 思考： 若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？ 原命题：若P，则q．则： 逆命题： 否命题：（符号“￢”的含义：符号“￢”叫做 符号．“￢p”表示p的 ；即 不是p；非p） 逆否命题： ６．巩固练习 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； 若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除； 若x2=1,则x=1； 若整数a是素数，则是a奇数。 ７．思考、分析 结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？ 结论： ①原命题为真，它的 不一定为真。 ②原命题为真，它的 不一定为真。 ③原命题为真，它的 一定为真。 原命题为假时类似。 结合以上练习完成下列表格： 原 命 题 逆 命 题 否 命 题 逆 否 命 题 真 真 假 真 假 真 假 假 结论： 思考： 一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？ ８．总结归纳 若P，则q． 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1） ； （2） ． 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题． ９．例题分析 例4： 证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2． 证明： 练习巩固：证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则