位置关系的判断—垂直.ppt

立体几何;位置关系;常见问题：;一、线线垂直的判定;一、线线垂直的判定;例1、已知a、b是异面直线，a上两点A、B的距离为8，b上两点C、D的距离为6，AD、BC的中点分别为M、N，且MN=5，求证：a⊥b。;例2、已知三棱锥V-ABC中，侧面AVB垂直侧面BVC，VA垂直底面ABC，求证：AB⊥BC。;例3、已知三棱锥V-ABC中，VA⊥VC，VB⊥VC，VE⊥AB于E，求证：CE⊥AB。;例4、已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为 的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，(1)求证：AC⊥BO1。 (2)求二面角O-AC-O1的大小(课后练）.;二、线面垂直的判定;推1、一直线垂直两平行平面中的一个,必垂直另一个平面。;例1、直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=C1C=a,∠ACB=900,P为BB1的中点,Q∈AB,∠A1QP=900, (1)求证:CQ⊥面A1ABB1. (2)求二面角 C-A1P-Q (3)求P到面 A1CQ的距离.;能力提高思考题; 如图，直四棱柱 A’B’C’D’- ABCD（侧棱与底面垂直 的棱柱称为直???柱）中，底面四边 形ABCD满足什么 条件时， A’C⊥B’D’？;三、面面垂直的判定;[D];C;例3、在四面体S-ABC中,∠ASC =∠BSC=450，∠ASB=600，求证：面SAC⊥面BSC。;例4、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. ;例5、正方体ABCD-A1B1C1D1中， 已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点. 求证：平面AH⊥平面DF;例6、在四面体A-BCD中,∠BCD =900,∠ADB=300 ,BC=CD , AB⊥面BCD，E、F分别为AC、AD的中点,(1)求证： 面BEF⊥面ABC. (2)求面BEF与 面BCD所成的角.;已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？;直线、平面综合训练;直线、平面;直线、平面;直线、平面;直线、平面;直线、平面;直线、平面;直线、平面;直线、平面;直线、平面;11、如图：ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱， (1)求证：BD⊥平面ACC1A1. (2)若二面角C1-BD-C的大小为600，求BC1与AC所成角的大小。;奇思妙想;13、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的点。(1)求证:无论P在CC1上任何位置，总有BD⊥AP.(2)若CC1=3C1P，求平面AB1P与ABCD所成的角。 (3)P在何处时，AP在 平面ACB1上的射影 是∠B1AC平分线.;14、经过底面是菱形的直四棱柱ABCD-A/B/C/D/的顶点A作一截面AB1C1D1,分别与侧棱BB/,CC/,DD/交于B1,C1,D1,得到几何体ABCDD1C1B1,BB1=DD1,CC1= , AB=2,∠DAB=600。(1)求证:四边形AB1C1D1为菱形. (2)求截面AC1与 底面AC所成的角. (3)求几何体ABCD D1C1B1的体积.;再见