第十五章经典曲面详解.ppt

标准二次曲面的绘图 谢 谢！ 经典曲面系列—二次曲面 球 面 完全对称 直角方程 参数方程 取值范围 中 心 轴 X 轴,Y 轴,Z 轴 对 称 性 顶 点 （ ） 截 痕 圆、点 截 部 圆 主要特征 （ ） （ ） 图 形 完全对称 直角方程 参数方程 取值范围 中 心 轴 X轴，y轴，Z轴 对 称 性 顶 点 截 痕 椭圆，圆，点 截 部 椭 圆 主要特征 图 形 椭球面 （ ） （ ） （ ） 二次曲面的绘制 无 直角方程 参数方程 取值范围 中 心 轴 Z轴 对 称 性 顶 点 截 痕 双曲线、直线 截 部 双曲线、直线 双曲抛物面是二次曲面中最桀骜不驯的曲面。一眼望去，其形状酷似马鞍，因而俗称马鞍面。 双曲抛物面的脊梁有两组相互垂直的抛物线构成，但两组抛物线的开口方向却南辕北辙。 让我们用一组水平面切割标准的马鞍面，你能想象出切割出的曲线的形状吗？在它的脊梁上方是一组东西向的双曲线，而在脊梁的下面，却是南北向的双曲线，在脊梁正中原点处的那张平面只得到两条彼此相交的直线。 双曲抛物面是无界曲面，我们看到的是它的局部，其整体可以想象却不能绘制。 主要特征 图 形 双曲抛物面 无 备 注 二次曲面的绘制 二次曲面-单叶双曲面 x[u_,v_]:= Sec[u]Cos[v]; y[u_,v_]:= Sec[u]Sin[v]; z [u_,v_]:= Tan[u]; ParametricPlot3D[{x[u,v], y[u,v],z[u,v]}, {u,-Pi/3,Pi/3},{v,0,2Pi}, Boxed-False, BoxRatios-{1,1,1}] x[u_,v_]:= Sec[u]Cos[v]; y[u_,v_]:= Sec[u]Sin[v]; z [u_,v_]:= Tan[u]; ParametricPlot3D[{x[u,v], y[u,v],z[u,v]}, {u,-Pi/3,Pi/3},{v,0,2Pi}, Boxed-False, BoxRatios-{1,1,1}] 二次曲面-双叶双曲面 x[u_,v_]:=u*Cos[v]; y[u_,v_]:= u*Sin[v]; z[u_,v_]:= u; ParametricPlot3D[{x[u,v], y[u,v],z[u,v]}, {u,-2,2},{v,0,2Pi}, Boxed-False, BoxRatios-{1,1,1}] 二次曲面-锥面 x[s_,t_]:=(4+Sin[s])Cos[t] y[s_,t_]:=(4+Sin[s])Sin[t] z[s_,t_]:=Cos[s] ParametricPlot3D[{x[s,t],y[s,t],z[s,t]},{s,0,2Pi}, {t,0,2Pi},PlotPoints-50] 二次曲面-环面 x[u_,v_]:=Cos[v]; y[u_,v_]:=Sin[v]; z[u_,v_]:= u; ParametricPlot3D[{x[u,v], y[u,v],z[u,v]}, {u,0,2},{v,0,2Pi}, Boxed-False, BoxRatios-{1,1,1}] 二次曲面-柱面 x[u_,v_]:=u; y[u_,v_]:=v; z[u_,v_]:=u^2/2-v^2/2; ParametricPlot3D[{x[u,v], y[u,v],z[u,v]}, {u,-1,1},{v,-1,1}, Boxed-False, BoxRatios-{1,1,1}] 二次曲面-马鞍面 x[u_,v_]:=Sin[u+v]; y[u_,v_]:=Cos[u+v]; z[u_,v_]:= u; ParametricPlot3D[{x[u,v], y