12.3 角平分线的性质和判定(共66张PPT).ppt

角平分线的性质;复习提问;复习提问; 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?;尺规作角的平分线;A;已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。;角平分线的性质;角平分线的性质;∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ;∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ;∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）; ; 在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.; 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3. 求BD的长。; 如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB;这节课我们学习了哪些知识？ ;，;;3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？;例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.; 如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ． 求证：点Ｐ到三边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ所在直线的距离相等．; 如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ ; 到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。;角平分线的判定的应用书写格式：;角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。;练一练;例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。;1.已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。 求证： AD平分∠BAC 。;拓展与延伸;3、已知PA=PB， ∠1+ ∠2=1800， 求证：OP平分∠AOB;A;随堂练习;2.如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？;例1 已知：在等腰Rt△ABC中，AC ＝ BC，∠C＝90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于点E。 求证：BD＋DE ＝AC;1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处;2、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点 F,CF=BF, 求证:点F在∠A的平分线上.;1、画一个已知角的角平分线；;判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。;;知识点;到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。;2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等;3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． ;例题选析;已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.;例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A BC的是[ ] (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC (C.) AB=BC , AC=AC (D.)∠B=∠B , AB=AB;例5：如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB。;例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。;课堂练习;;3、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。;4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上。求证：BE=AD;5.如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？;;7.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。;;;;练习;拓展题;9.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、B