弹性力学期末考试练习.doc

1、弹性力学的基本假设是什么？ 弹性力学的基本假设是：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。 2、简述什么是弹性力学？弹性力学与材料力学的主要区别？ 弹性力学又称为弹性理论，事固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。 弹性力学与材料力学的区别：从研究对象看；材料力学主要研究杆件，在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变何位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，出杆件外，还研究平面体、空间体、平板和壳体等。从研究方法看；弹性力学的研究方法是；在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学；而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严密。 3、如图所示悬臂梁，试写出其边界条件。 解：（1）， 由得 （2） 则 （3） 得 （4） 4、已知下列位移，试求在坐标为（2，6，8）的P点的应变状态 ，， 解：根据 得到 5、图示平面薄板，弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.3，求各应变分量 解：利用广义胡克定律 得到 , ， ， 6、下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场，试分别判断它们是否为可能的应力场（不计体力）。（10分） 解：（1）将上式代入平衡微分方程： 得满足。 （2）将上式代入相容方程： ∴　上式不是一组可能的应力场。 7、图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，证明在板中间突出部分的尖点A处无应力存在。（15分） 解： 在 AC、AB 边界上无面力作用。即 AB 边界： 由应力边界条件公式，有 （AC 边界： 代入应力边界条件公式，有 （ ∵A 点同处于 AB 和 AC 的边界，∴满足式（1）和（2），解得 ∴ A 点处无应力作用 8、 已知某点的应力状态，求主应力和最大切应力。 解： 9． 设悬臂梁右端受向下的大小为P的荷载作用，如取挠度曲线为 ，试用最小势能原理求、的值。 解：由 得 ， 由最小势能原理得，即得 解之得： 10、已知应力分量，，，体力不计，Q为常数。试利用平衡微分方程求系数C1，C2，C3。 解：将所给应力分量代入平衡微分方程 得 即 由x，y的任意性，得 由此解得，，， 11、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，）。 解：将应力函数代入相容方程 可知，所给应力函数能满足相容方程。 由于不计体力，对应的应力分量为 ，， 对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为： 上边，，，，，； 下边，，，，，； 左边，，，，，； 右边，，，，，。 可见，上下两边没有面力，而左右两边分别受有向左和向右的均布面力2b。因此，应力函数能解决矩形板在x方向受均布拉力（b0）和均布压力（b0）的问题。 12、如图所示的矩形截面的长坚柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力，试求应力分量。 解：根据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即设。由此可知 将上式对y积分两次，可得如下应力函数表达式 将上式代入应力函数所应满足的相容方程则可得 这是y的线性方程，但相容方程要求它有无数多的解（全柱内的y值都应该满足它），可见它的系数和自由项都应该等于零，即 ， 这两个方程要求 ， 代入应力函数表达式，并略去对应力分量无影响的一次项和常数项后，便得 对应应力分量为 以上常数可以根据边界条件确定。 左边，，，，沿y方向无面力，所以有 右边，，，，沿y方向的面力为q，所以有 上边，，，，没有水平面力，这就要求在这部分边界上合成的主矢量和主矩均为零，即 将的表达式代入，并考虑到C=0，则有 而自然满足。又由于在这部分边界上没有垂直面力，这就要求在这部分边界上合成的主矢量和主矩均为零，即 ， 将的表达式代入，则有 由此可得 ，，，， 应力分量为 , , 虽然上述结果并不严格满足上端面处（y=0）的边界条件，但按照圣维南原理，在稍远离y=0处这一结果应是适用的。 100MPa 50MPa l/2 l/2 h/2 h/2 y x