如何求坐标平面内三角形的面积.doc

如何求坐标平面内三角形的面积 江苏 张冠平 一、三角形的一边在坐标轴上 例1.已知点A(4.5,5),B(6,0),C(-2,0),求△ABC的面积. 解析：在x轴上的两个点（a,0）、(b,0)相互之间可以通过左右平移得到，它们之间的距离为.由于BC边在x轴上，因此，以AB为底求三角形的面积比较方便.BC=.作AD⊥BC于D，则点D的坐标为(4.5,0),高AD=5，所以， 例2.已知点A(0,5),B(0,-1),C(-4,-3),求△ABC的面积. 解析：在y轴上的两个点（0, a）、(0,b)，相互之间可以通过上下平移得到，它们之间的距离为.因此AB=.作CD⊥AB于D，则点D的坐标为(0,-3),高CD=4， 所以， 二、三角形的一边与坐标轴平行 例3.已知点A(2,3),B(2,-4),C(6,1),求△ABC的面积. 解析：由A、B两点的坐标知，AB∥y轴，所以，要求△ABC的面积，以AB为底比较简单， AB=.作CD⊥AB于D，则点D的坐标为(2,1),高CD=. 所以， 例4.已知点A(-4,3),B(2,3),C(0,7),求△ABC的面积. 解析：底AB=,高CD=. 三、坐标平面内任意三角形面积的求法 例5.已知点A(-2,1),B(1,-3),C(3,4),求△ABC的面积. 解析：显然，△ABC的每一条边都与坐标轴不平行，因此，以△ABC的任意一边为底边都不容易求△ABC的面积.为此，构造矩形CDEF(C为矩形的顶点，A、B分别在矩形的两边上，矩形的各边与左边轴平行)，D、E、F的坐标分别为D（-2，4）、E（-2，-3）、F（3，-3）.这样△ABC的面积可以按下列方法之一求得： （1） = = （2） = = （3） = = 解决这个问题的方法是转化（本题的方法是化一般为特殊）.转化是数学中的重要思想，在学习数学的过程中，转化思想无处不在，掌握了转化的数学思想，学习数学就会事半功倍. 1