第八章_正弦电压和电流、相量法基础.ppt

电流 超前于 如图1（d），且其 大小为 又因为 故从图1（d）可得 。 ，故 必在虚线 题给 超前于 上，而 与 同相位， 的实 部为零，即可从图1（e）看出： 和 的水平分量（实部）必相互抵消，考虑到 即得 利用上面所确定的 与 之值，即可解出 。 例2、在图2（a）的电路中，已知： 功率表的读数 电压表的 读数 。求 。 图2 （a） （b） 解：由 判知二并联支路的阻抗必相 等，即 故 取电流 为参考相量，则并联部分的 两端电压 和 同相位，因为上面 的式子已表明 是 一个纯电阻。 由于 则 代入 的表达式，得 电路得输入端复阻抗 则 进而导出 例3、电路如图3。已知负载 和 的复功率为 试求每一 电源所提供的复功率。 图3 解：取 的电压、电流参考方向均自左向 右， 的电压、电流参考方向均自上而下，则 可列出 联解以上四式可得 代入已知数据解得 的两个值： 进而得本题两组解答如下： （1） 时 故电压源和电流源所提供的复功率分别是 （2） 时 故电压源和电流源所提供的复功率分别是 * 8.1 正弦稳态电路 8.2 正弦电压和电流 8.3 复数的表示方法和复数运算 8.4 正弦量的相量 8.5 相量法引理 8.6 例题 第八章 正弦电源作用下的动态电路、相量法基础 本章讨论单一频率正弦电源作用下的动态电路分析；介绍相量法基础。 深圳大学信息工程学院 返回目录 8.1 正弦稳态电路 以一RC电路为例讨论。 电路如图，已知： 求 解：由KCL得方程 正弦电源作用下的一阶电路 (1) 式通解为： 其中 比较(5)式两边可得： 设 将(3)、(4)代入(1)式，化简可得： 即(1) 式通解为： 代入初始条件(2)式，得： 方程(1) 满足初始条件的解为： 自由分量 (暂态分量) 强制分量 (稳态分量) 自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又称为暂态分量。 强制分量是与电源同频率的正弦量，当 t = ? ，响应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。(工程上认为，时间为 或 时，电路已进入稳态。) 暂态分量的初值与 有关。若 ，则暂态分量为零，电路直接进入稳态；若 或 ，则暂态分量初值为 ，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使 uc 在这段时间某些瞬时可能产生过电压。下图 为?u=0 时uc 波形图。 由于?u与?i 有关，而?i 与计时起点（即开关动作的时刻）有关 ，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分量的大小。 稳态分量 暂态分量 8.2 正弦电压和电流 8.2.1 正弦电压和电流 8.2.2 正弦量的三要素 8.2.3 同频率正弦量的相位差 8.2.4 正弦电流、正弦电压的有效值 8.2.1 正弦电压和电流 随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流），它们的瞬时值可用时间t 的 sin 函数或 cos 函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为 cos 函数。 给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时，一定要先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。 8.2.2 正弦量的三要素 振幅 Im 角频率? Im 是电流 i 的最大值。 ?是 i 的相角随时间变化的速度，称为角频率。单位：弧度 / 秒，或写作 (1 / 秒) 电流 i 的频率为 f (赫兹、周 / 秒) ，周期为 T(秒) ，有如下关系 初相位 ?i ?i 是 t = 0 时刻 i 的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度。 由于 cos 函数是周期函数，故?i 是多值的，一般取 ?i 的值与计时起点的选择有关。 i 0 i 0 i 0 8.2.3 同频率正弦量的相位差 同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。 相位差 ? 的单位：弧度、度。 例: u 与 i 的相位差 ?u i （可简计为 ?）为： 相位差 ? 是多值的，一般取 。 同频率正弦量相位差的几种情况 u 与 i 同相 u 超前 i u 滞后 i u 与 i 反相 u 与 i 正交 例1：已知 求 u1 与 u2 的相位差? 。 解： 即 u1