平面向量的坐标表示和运算4.ppt
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平面向量的坐标表示与运算;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算;平面向量的坐标运算;平面向量的坐标运算;平面向量的坐标运算;平面向量共线的坐标表示;3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:;例 题;;;
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**Oxya思考1:任一向量a，用这组基底能不能表示?问分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为平面向量的基底?ij探究一:向量的正交分解分别记作和方向分别与x轴正向和y轴正向相同的两个单位向量称为基本单位向量,OM=xOA=OM+ONON=yoyx对于起点在原点的向量OA(x,y)=x+y在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量又如何处理呢?
oyx可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.oyx解决方案:OM=xOA=OM+ONON=yoyx对于起点在原点的向量OA(x,y)=x+y思考:能否用有序实数对来表示平面内的向量？有序实数对向量一一对应向量的坐标表示点P（a
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关于平面向量的坐标表示与运算２.３平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示３．在平面内有点A和点B，怎样表示向量１．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？２．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij第2页,共21页，2024年2月25日，星期天思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？第3页,共21页，2024年2月25日，星期天探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya第4页,共21页，2024年2月25日，星期天向量的坐
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平面向量的坐标表示及运算调用几何画板
复习调用几何画板什么是平面向量的基底？平面向量基本定理的内容是什么？
平面向量基本定理:调用几何画板如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使得a=λ1e1+λ2e2不共线的平面向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:
探索1:调用几何画板以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya
向量的坐标表示调用几何画板向量01一对应02P（x，y）03
探索2:调用几何画板在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?oxya
探索2:调用几何画板
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关于平面向量的坐标表示与运算第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日２.３平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示３．在平面内有点A和点B，怎样表示向量１．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？２．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya第4页，
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;力的正交分解;探索1:;在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量又如何处理呢?;可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. ;分别记作 和;;;平面上的点;在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基本单位向量，任作一向量a，由前分析可知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.;平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？;向量运算的坐标化;写出以 为起点, 为终点的向量 的坐标.;动 手 练 练;课内小结:;例1.如图, 平面上三点A, B, C的坐标分别为;课堂练习练习8.
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平面向量坐标表示和运算.ppt
;已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则
a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
即
a+b=(x1+x2,y1+y2)
同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)
;结论：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。;y;已知a=(x,y)和实数λ，那么 λ a= λ(x, y) 即 λa=(λx, λy);例4 已知a
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2.3.2-3平面向量的坐标表示及坐标运算什么是平面向量的基底？平面向量基本定理一、复习、引入01022、什么是平面向量的基底？如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数，使不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.1、平面向量基本定理一、复习、引入01什么是平面向量的基底？那么当||=||=1且与垂直时，就可以建立直角坐标系…02不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.0304特殊的基底；正交05一、复习、引入我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，能否用坐标表示？思考？(2)实数
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情境引入
上海市莘庄中学的健美操队四名队员A、B、C、D在一个长10米，宽8米的矩形表演区域EFGH内进行健美操表演.
（1）若在某时刻，四名队员A、B、C、D保持如图1所示的平行四边形队形.队员A位于点F处，队员B在边FG上距F点3米处，队员D位于距EF边2米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
[说明] 此时队员C在位于距EF边5米距FG边5米处.这个图形比较特殊，学生很快就会得到答案，这时教师引入第二个问题.
（2）若在某时刻，四名队员A、B、C、D保持如图2所示的平行四边形队形.队员A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位于距EF边4米距F
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平面向量数乘运算的坐标表示.pptx
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
一、复习
3.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标.
例题巩固
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7.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），求顶点D的坐标.变式1.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求第4个顶点的坐标.
??变式2.已知A,B,C的坐标分别为(0,0),(-1,1),(cosα,sinα),α∈(0,π).若D(s,t),且四边形ABCD为平行四边形,求s+t的取值范围.
?变式2.已知A,B,C的坐标分别为(0,0),(-1,1),(co
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2.3平面向量坐标表示和运算.ppt
* 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3.2 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标表示 1．在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？ 2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ a =xi + yj． 有且只有一对实 数x、y，使得 3．分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底？ O x y i j 任一向量a ，用这组基底可表示为 a （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=xi + yj 那么i =（ ， ） j =( ， ) 0
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平面向量的坐标表示和运算教学设计.doc
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平面向量的坐标表示和运算教学设计
摘要：向量及其线性运算是高中阶段学习几何学的起步，它将代数运算与几何联系了起来，为研究几何问题提供了新的工具和方法，同时对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用.向量在物理学中也有明显的对应和应用，学生在学习时已经具备了一定的物理学基础，对力的概念已经有了基本的认知.通过物理知识认识向量，再利用数学模型解决物理复杂问题，是向量坐标化的现实意义.本堂课的核心目标是从实际的情景出发，将向量进行合理的分解，再利用坐标进行代数运算，从而达到几何上的应用和代数上的理解.本堂课利用了许多的图片、动画，更为直观地表现出了向量及其线性运算在代数和几何两
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平面向量的坐标表示及运算蔡飞.ppt
* 扬中市第二高级中学 蔡 飞 平面向量的坐标表示及其运算 一、复习回顾： 如果 e1 , e2是同一平面内的两个______的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，______________实数 λ1 , λ2 使得: ____________ 1.平面向量基本定理: 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 2.向量的基底: 不共线 有且只有一对 a= λ1 e1+ λ2 e2 探索1: 以坐标原点O为起点，P 为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 二、问题情境： 1、向量的坐标表示： 注：以坐标原点为起点的向量
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４.2 平面向量线性运算的坐标表示 * 这就是说，向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。 已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j a+b=(x1+x2,y1+y2) 即 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2) 设λ∈R，则 λa= λ(x1i+y1j)= λx1i+ λy1j 这就是说，实数与向量的
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复习平面向量运算的坐标表示.PPT
3.1.5 空间向量运算的坐标表示 第三章 空间向量与立体几何 本节课主要学习空间直角坐标系，空间向量运算的坐标表示.本课件以复习平面向量运算的坐标表示入手，提出了新问题：空间向量运算的坐标表示，引入新课。以学生自我探究为主，运用类比的思想学习空间向量运算的坐标表示，教会学生准确的建立坐标系，用空间向量坐标解决空间几何的线面关系.通过用空间向量解决简单的立体几何中的平行、垂直、夹角、距离(模)等问题, 培养学生的观察能力和探索能力,总结一般性方法.提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，懂得欣赏数学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 通过平面向量运算的有关方法,引出
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平面向量的正交分解和坐标表示.运算.ppt
§2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示;平面向量的坐标表示;;思考：如图，在直角坐标系中，
已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).
设 ，填空：;O;例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出
它们的坐标。;§2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示;思考：已知 ，你能得出
的坐标吗？;例2.如图，已知