第三章 3.3 3.3.1 几何概型.ppt

[答案]　D 答案：B 答案：B 5．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，求此蚂蚁 到三角形三个顶点的距离均超过1的概率． 返回 第三章 3.3 3.3.1 几何概型 2 突破常考题型 题型一 1 理解教材新知 知识点 题型二 题型三 3 跨越高分障碍 4 应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 类型四 几何概型 长度(面积 无限多个 相等 或体积) 与长度有关的几何概型 与面积有关的几何概型 与角度有关的几何概率 　 返回 (2)已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是________． 3．几何概型概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式为： P(A)＝. [例1]　(1)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________． [类题通法] 1．几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域D； (3)把所求随机事件A转化为与之对应的区域I； (4)利用概率公式计算． 2．与长度有关的几何概型问题的计算公式 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝. [活学活用] 一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮． 解：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型． (1)P＝＝＝. (2)P＝＝＝. (3)P＝＝＝＝， 或P＝1－P(红灯亮)＝1－＝. [例2]　(1)有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为(　　) (2)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　) A.　　　　　　B．1－ C. D．1－ [解析]　(1)根据几何概型的面积比，A中中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为＝，D游戏盘的中奖概率为＝，故A游戏盘的中奖概率最大． [类题通法] 1．与面积有关的几何概型的概率公式 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为： P(A)＝. 2．解与面积相关的几何概型问题的三个关键点 (1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题； (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积； (3)套用公式，从而求得随机事件的概率． [活学活用] 在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则所投的点落入E中的概率是________． [例3]　在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM＜AC的概率． [活学活用] 如图，在平面直角坐标系中，射线OT为60°角的终边，在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在xOT内的概率是(　　) A. B. C. D. [例4]　(1)在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为(　　) A. B. C. D. [类题通法] 与体积有关的几何概型概率的求法 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为 P(A)＝. [活学活用] 有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率． 解析：不是几何概型，虽然区间[－10,10]有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；是几何概型，因为区间[－10,10]和[－1,1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；不是几何概型，因为区间[－10,10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征； 是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有相等可能被投到，故满足无限性和等可能性． 3.3几何概型 3.3.1　几何概型 [提出问题] 每逢节假日，各大型商场竞相出招，吸引顾客，其中某商场设立了一个可以自由转动的转盘，规定顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准、或区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分