System-Identification-2020-5(Chap-3)系统辨识-李宏光-北京化工大学.pdf

System Identification Lecture 5 - Chapter 3 Prof. Li Hongguang Automation Department Beijing University of Chemical Technology Chapter 3 Least-Squares Principles 3.1 Foundations 最小二乘方法的目的: 求取实际(受到随机噪声干扰的)系统数学模型 中的未知参数(系数) 1 • Assumptions 一个系统的输出变量y, 与 输入变量 x=( x 1，x 2 ，……，x n)T 构成一个线性数学模型关系，即： y=θ x +θ x +……θ x 1 1 2 2 n n T 其中，θ=(θ , θ ,……θ) 为一组未知常数。 1 2 n 2 • Identification Tasks 通过观测变量y和x, 估计(辩识) θi (i=1,2,…n ）的 值。 x 1 参数系统 y x 2 θ , θ ，…θ 1 2 n x n 3 • Methodologies 假设在时刻t 1, t 2,……，t m(间隔相同) ，对y和x 做m 次测量，得到数据y(i) 和x (i), x (i),……, 1 2 x n(i), i=1, 2, …, m 。 于是，可建立如下的方程组(m个方程) ： y(1)=θ x (1)+θ x (1)+……θ x (1) 1 1 2 2 n n ... ... y(m)=θ x (m)+θ x (m)+……θ x (m) 1 1 2 2 n n 4 写成矢量矩阵的形式：Y=Xθ 其中， ⎡y (1) ⎤ ⎡θ1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡x1(1)xn (1) ⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎢y (2) ⎥⎥ ⎢⎢x1(2)xn (2) ⎥⎥Θ ⎢⎢θ2 ⎥⎥