信号与系统-北京化工大学研究生院.doc

北京化工大学 攻读硕士学位研究生入学考试 《信号与系统》样题 注意事项： ⒈答案（包括有关图）必须写在答题纸上，写在试题上均不给分。 ⒉答题时可不抄题，但必须写清题号。 ⒊答题时用蓝、黑墨水笔或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。 一、填空题 每题3分，共45分 （1）积分 。 （2）序列的周期 。 （3）设有一线性时不变系统（起始时刻无储能），当激励输入时，响应，则当激励输入时，响应 。 （4）单位冲击响应分别为和的两个子系统的并联系统和级联系统的单位冲击响应分别为 和 。 （5） 若连续系统的单位冲激响应函数，则该系统是 （因果，非因果）系统。 （6）系统的零状态响应的时域表达式中 称为强迫响应， 称为自由响应，其中是系统函数的极点，是激励信号的极点。 （7）周期为的周期信号的指数形式的傅立叶级数为，其中复数频谱 。 （8）已知某一LTI系统对输入激励的零状态响应，则该系统的单位冲击响应为 。 （9）已知信号的频谱函数为，则的频谱密度函数为 。 （10）矩形脉冲信号的傅立叶变换 。 （11）单个脉冲幅度不变而持续宽度越窄，则它的频谱宽度 。 （12）线性时不变因果系统的系统函数，则该系统是 （稳定、不稳定）的。 （13）信号的拉氏变换的正变换公式为，则信号的初始值 ，的终值 。 （14）系统无失真传输的条件是该系统的传输函数满足条件： 。 （15）信号在时域是周期的，那么在频域一定是 ；如果信号在时域是非周期的，那么在频域它一定是 。 二、（15分）已知信号如图一所示，求。（图中“ 3 ”表示脉冲信号强度为3）。 图一 三、（18分）已知系统的微分方程为，若激励信号和起始状态为，，，试求： （1）系统函数；（2）单位冲激响应；（3）系统的完全响应。 四、（18分）已知信号的频谱密度函数为。 （1）利用表示信号的频谱密度函数； （2）假设信号、、的波形如下图二，用表示信号的频谱。 图二 五、（22分）已知信号，其中。 （1）计算的频谱，并画出的频谱图。 （2）若用抽样率的理想冲激函数序列进行抽样，计算抽样得到的信号的频谱，并画出的频谱图。 （3）若通过一个单位冲激响应函数为的系统，求其输出响应，并画出的频谱图。 （4）比较系统的输入和输出，说明系统的功能/作用。 六、（18分）在图三（a）所示系统中，输入信号的频谱如图三（b）所示，试画出系统中A、B、C和D各点及输出的频谱图，并求出和的关系。 七、（14分）已知一数字滤波器结构如图（图四）所示，其中表示单位延迟。 图四 （1）试求系统的差分方程。 （2）求该系统的单位样值响应。 1 第 3 页 图三（a） 图三（b）